多项式乘以多项式教学设计实例

1.4.3整式的乘法（3） 西乡三中 吕蕾 一、教学目标

知识与技能：

探索多项式与多项式相乘的乘法法则；能灵活地进行整式的乘法运算。

过程与方法：

经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；

情感、态度与价值观：

体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。

教学方法：自主学习，巩固训练

教学过程：

一、回顾旧知，课前导入

单项式乘单项式的法则；单项式乘多项式的法则

二、探求新知，总结法则

1.问题探索一：

图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，

b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示? 图1

生生讨论写出表达方式，长方形的面积可以有4种表示方式：

生1：(m + a)(n + b)，

生2：n(m + a)+b(m + a)，

生3：m(n + b) + a(n + b) 生4：mn + mb + na + ba 2.问题探索二：

图2

（1）你能试着说说

(m + a)(n + b)＝mn + mb + an + ab怎么来的吗？

（2）你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？ 引导学生把其中一个因式(m + a)看作一个整体，再利用乘法分配律来理解(m + a)与(n + b)相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。

3. 归纳、小结多项式乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 三、多项式乘多项式相乘巩固训练

1.例1 (1)(1−x)(0.6−x) (2)(2x + y)(x−y) 设计意图：目的加强对公式的熟练运用，采用教师板演，规范解题格式，然后再学生板演，总结方法，最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。

2.平板发送练习

（1）(浙江龙岩中考)(x－1)(2x＋3)的计算结果是

A. 2x2＋x－32 B.x2－x－3 C. 2x2－x＋3 D.x2－x－3 （2）如果(x－5)(x＋7)＝x2＋ax＋b，那么

A. a＝12，b＝－35 B.a＝－12，b＝－35 C.a＝2，b＝－35 D.a＝－2，b＝－35 （3）下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是

A. (a－2)(a＋9) B.(a＋2)(a－9) C.(a＋3)(a－6) D.(a－3)(a＋6) （4）下列各式中错误的是

A. (2a＋3)(2a－3)＝4a2－9 B. (3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2

C. (x＋2)(x－10)＝x2－8x－20 D. (x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3

设计意图：通过单项选择对多项式与多项式法则进行巩固训练，并且利用平板电脑对所作结果进行点评，奖励，用该设备来充分调动学生的积极性。 3. 例2 计算：

31(3x)(2x)44

； (2)(a－b)(a2＋ab＋b2)；

(1) 设计意图：目的是检测学生学***，老师截图发送练习，学生拍照上传练习结果来看学生的学习效果，与此同时利用随机抽取来提高学生课堂的注意力，最终锻炼学生的自主学习能力。

四、多项式与多项式乘法法则的应用

1.例题讲解

例3 先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.

设计意图：目的加强对公式的熟练运用，采用教师板演，规范化简求值题的解题格式。 2.拓展延伸

（1）【中考·吉林】如图，长方形ABCD的面积为________．(用含x的式子表示)

（2）(x－2)(1－kx)－(2x－3)(2x＋3)的结果中不含有x的一次式，则k＝________．

设计意图：对本节所学知识进行拓展提高。

五、课堂小结 本节课主要学习了多项式乘以多项式运算法则以及法则的应用

多项式乘以多项式时，应注意以下几点：

(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；

(2) 多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先准确地确定积的符号；

(3)相乘后，若有同类项应该合并．

六、板书设计

多项式乘多项式

(m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

七、作业布置

习题1.8第1、3题，

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