平行线的性质综合应用教学设计实例

平行线的判定与性质的综合应用

教学目标

知识与技能：

1、理解并掌握平行线常用的六个判定方法；

2、理解并掌握平行线的三个性质，能用平行线的性质去解决一些问题；

过程与方法：经过复习概念、合作讨论、师生互动、生生互动等学习过程，让学生感受回忆、观察、讨论、归纳、小结等学习方法

情感态度与价值观：

1、培养学生数形结合的数学思想；

2、培养学生合作互助的意识和分析问题解决问题的能力

教学重点：平行线的判定、平行线的性质的区分以及综合运用

教学难点：使学生将知识条理化、系统化，能灵活地运用和进行严密地推理

教学方法

自主探究 合作交流

教学过程设计

复习导入

①平行线的性质有哪些？

②平行线的判定有哪些？

③平行线的判定与性质之间有什么区别和联系？

④平行线的判定方法有哪些？

一、限时答题，小组比拼

A

F

B

E

4

1

2

3

填空

(1) ∵

∠A=____,

(已知）

∴

AC//ED ，(_________________) (2) ∵AB //______，(已知）

∴

∠2= ∠4，(______________________)

(3)

∵

____ //____，

(已知）

5

C

D

∴

∠B= ∠3.

(______________________)

（4）如图1 ∵∠1= ∠2 ∴______//______( ) ∴∠3=_____（ ）

∠3+______= 180°（ ）

c

1

d

3

a

2

5

图1

4

b

二、例题讲解，形成能力

例：如图，EF//AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°， 求∠AGD 的度数。

CDFB 13EG2A

证明：∵EF//AD（已知）

∴∠2 =∠3（两直线平行，同位角相等）

∵∠1 =∠2（已知）

∴∠1 =∠3（等量代换）

∴DG//AB（内错角相等，两直线平行）

∵∠BAC = 70°（已知）

∴∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°

三、巩固练习，检测所学

练习1 已知：如图，已知AB∥CD, AF∥DE, 求证：∠1=∠2.

A

）1

3

F

E

C

B

4

2（

D

四、合作探究，看谁最棒

探究1：

已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， AB//CD. 求证：AE ⊥ CE

A

1

B

E

2

C

D

由此可得结论：两直线平行，同旁内角角平分线互相垂直

变式1、已知AB//CD,GP,HQ分别平分∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ的位置关系？

E

A

C

F

G

H

P

Q

B

D

由此可得结论：两直线平行，同位角角平分线互相平行

变式2、已知AB//CD,GP,HQ分别平分∠AGF, ∠EHD,判断GP与HQ位

置关系？

E A

G

H Q

B

P

C

F

D

由此可得结论：两直线平行，内错角角平分线互相平行

探究2：

1、已知如图，若AB∥CD，

试探究∠A、∠C 和∠AEC之间有什么样的数量关系，并说明理由。

1、

A

BE

C

D

结论：∠A+∠C =∠AEC 拓展

已知：AB//CD，试探究∠A、∠C 和∠AEC之间有什么样的数量关系，并说明理由。

A

B

E

C

D

结论：∠A+∠C +∠AEC=360°

设计意图：拓展学生的思维，训练学生做辅助线解题的能力，提升自主探究的能力。

五、课时小结：

1、平行线的判定和性质

2、平行线的判定和性质的区别和联系

3、已知平行用性质，要证平行用判定

六、板书设计

七、作业布置：

课后习题第1、2题。