同底数幂的除法教案1

1.5同底数幂的除法

教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。

教学关键: 同底数幂的除法原理

教学方法与手段：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

教学课时:一课时

教学过程

一、激情导课

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

二、民主导学

【类型一】

直接运用同底数幂的除法进行运算

计算：

(1)(－xy)13÷(－xy)8；

(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；

(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．

－解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)138＝(－xy)5＝－x5y5；

(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；

(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)7－4－2＝(a2＋1)1＝a2＋1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．

【类型二】

逆用同底数幂的除法进行计算

已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．

解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．

2解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝3. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝am÷an÷a. 三,检测导结

1, 声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：

(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？

(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？

解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．

解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；

(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015

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－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．

2.若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是(

) A．x≥6

B．x≤6 C．x≠6

D．x＝6 解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.

方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0. 2－230－13.若a＝(－3)，b＝(－1)，c＝(－2)，则a、b、c的大小关系是(

) A．a＞b＝c

B．a＞c＞b

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

2393解析：∵a＝(－3)－2＝(－2)2＝4，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－2)0＝1，∴a＞c＞b.故选B.

4, 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(

) A．x＞3

B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2

D．x＜2 π1－5, 计算：－22＋(－2)2＋(2015－π)0－|2－2|. πππ1解：－22＋(－2)－2＋(2015－π)0－|2－2|＝－4＋4＋1－2＋2＝2－1. 四、板书设计

1．同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

2．零次幂：

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．

3．负整数次幂：

1任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝ap(a≠0，p是正整数)．

五,作业布置

六:教学反思:

从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础

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