完全平方公式的应用教案（名师）

完全平方公式（2）

1教学目标

【知识与技能】

经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

数、实数、代数式、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；

探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、乘方、不等式、函数等进行描述。

【方法与过程】

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。 2、会导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

【情感与态度】

敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难

和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

2学情分析

【认知基础】

学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

【活动经验基础】

在完全公式第一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。

【心理特征】

七年级的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段。

3重点难点

1.重难点表述

【重点】是运用完全平方公式(a±b)

²=a²±2ab+b²解决问题；

【难点】灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

2. 重难点教学策略

用三种分散难点：

①让学生从不同角度尝试运用完全平方公式。

②通过小组合作交流等形式让学生突破难点。

③通过探索和各类应用练习等环节进一步提高学生分析、解决实际问题的能力．

4教学过程

4.2第二学时

1教学目标

知识与技能：

会运用完全平方公式进行一些简便运算。

方法与过程：

在运用完全平方公式解决问题中，进一步发展符号感和推理能力。

情感与态度：

敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难

和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

2教学重点

正确理解完全平方公式(a±b)

²=a²±2ab+b²，并进一步运用。

3学时难点

灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

4教学活动

活动1

【讲授】完全平方公式（2）

一、

复习引新: 计算下列各题：

（1）(xy)2 （2）(3x2y)2 1(（3）ab)2 （4）(2t1)2

2四个组每组找一名学生在黑板上各完成一道，其他学生在练习本上先完成本组做的题，再完成其它题。

讲评学生完成情况，并提出本节课将继续学***方公式。

二、新知学习：

1、利用完全平方公式计算：

（1）1022 （2）1972

（先分析，再课件演示解答过程）

2、练习：

利用完全平方公式计算：

（1）982 （2）2032 （学生独立完成后小组交流）

3、例2：计算：

（1）(x3)2x2 (2)(a+b+3)(a+b-3) （3）(x+5)

²-(x-2)(x-3) 讨论：

①题(1)什么地方最容易出错？

②题（2）把a+b看做一个整体，把3作为另一个整体，可以先用什么公式计算？然后怎样计算，又用到了什么公式？

③假如要把题（3）拆成两道题，你如何来拆？你能不能分别计算出拆开的两道题？两道题连起来计算时要注意什么？

三、课堂巩固: 1计算： （1）(-4xy+ab) ²；

（2）(x-2y+3y) ²

（3）(x²+1)²-4x²

（4）(2x-y)²-2(2x-y)+1 2 完成p27“做一做”

四、拓展练习: （1）如果a²+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________。

（2）已知（a＋b）²＝9，（a－b）²＝5，求a²＋b²，ab的值。

五、课堂小结：

（1）利用完全平方公式可以进行一些简便的计算。

（2）公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。

六、作业设计：第27页习题1.12 第1题——3题。