对顶角、余角和补角名师教学设计2

教学设计

2.1 两条直线的位置关系（一）

学习目标：1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

重、难点：对顶角余角补角的概念和性质

学习过程：

第一环节、创设情境引入课题

生活中不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛！数学，就在我们身边！

观察下列图形，你能发现哪些数学现象和数学问题？

生活中处处可见在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；

在同一平面内，有一个公共点的两条直线叫相交线；

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

第二环节动手实践、探究新知: 一．

对顶角的探究：

A4231CD画直线AB、CD相交于O B2.1─1

问题1：观察你所画图形2.1—1,∠1和∠2的位置有什么关系？小组合作交流，尝试用自己的语言描述。得到：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles) 。并通过练习深入认识对顶角。问题2：再观察你所画图形2.1—1,∠1和∠2的大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述。引导学生通过测量和数学推理验证自己的观点并通过练习巩固。二。互余互补的认识与探究

１．如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，还可以求出哪些角？可以得到哪两个角的和是直角？那两个角的和是平角？引出互余互补的概念。

DEACOBF如果两个角的和等于180º，那么这两个角叫做互为补角.简称这两个角互补.如果两个角的和等于90º，那么这两个角叫做互为余角.简称这两个角互余.通过下列联系进一步理解互余与互补：

练习1：∠α5°77°62°23′x °∠α的余角85°13°27°37′90°-x °∠α的补角175°103°117°37′180°-x °思考：1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？（180-xoo）-（90-x）=90°oo

练习1：∠α5°77°62°23′x °95°145°180-xoo∠α的余角85°13°27°37′90°-x °不存在不存在oo∠α的补角175°103°117°37′180°-x °85°35°同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90°-（90-x）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.

练习2：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°则它的补角是（180－x）°, 余角是（90－x）°,根据题意得：180－x= 4（90－x）解得：x= 60答：这个角的度数是60°.

２．探究“同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等”

（1）

观察下列角之间的关系，你能发现什么

如果∠1+∠3=90º ∠2+∠3=90º那么∠1= ∠2= 所以：∠1=∠2如果∠3= ∠4，并且：∠1+∠3=90º

∠2+∠4=90º那么∠1= 90º-∠3 ∠2= 90º-∠4= 90º-∠3 所以

∠1= ∠2

结论：同角（等角）的余角相等

（2）如果把上面的90º改为180º，你又会发现什么？

结论：同角

（等角）的补角相等

（3）练习：

巩固练习11）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1= ∠3同角的余角相等___________，根据___________.2）若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1= ∠3同角的补角相等则___________，根据___________.

巩固练习2C如图A、O、B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= 90°，找出图中AD31OE4B互余的角∠1与∠2、∠1与∠4；∠3与∠2、∠3与∠4；相等的角∠2=∠4 , ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900∠1=∠3互补的角∠AOE与∠4，∠AOE与∠2；∠DOB与∠1、∠DOB与∠3；∠AOC、∠BOC、∠DOE两两互补

巩固练习3如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°．（1）求∠AOB和∠DOC的度数；（2）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由.

第三环节、课堂总结与与德育渗透

1、

课堂总结：师生交流本节课所学的主要内容及注意问题

2、

课堂深入与德育渗透：在观察下列图片，你能发现什么数学问题和数学现象？用更广阔的眼光来观察，你还会发现什么？

ABOCD

（我们的幸福美好生活是亿万劳动者撸起袖子加油干而努力奋斗出来的！感谢他们！我们作为学生应该珍惜学习机会，努力学习将来成为国家和建设者和接班人，让我们的人民更幸福、国家更强大！）

第四环节：作业与思考

1.如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°．（1）求∠AOB和∠DOC的度数；

（2）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关

系仍然成立吗？请说明理由.

（1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的—————— 。

（2）变式训练：在①的基础上，作∠CDA=90，如图②.1.则∠A的余角有哪几个？为什么？2.0请找出图中相CAB图①

等的角，并说C21ADB图②

明理

. 由