幂的乘方优质教案设计

幂的乘方

课题

幂的乘方

知识技能

授课人

了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则解决一些实际问题.

经历探索幂的乘方的运算性质的过程，教

学

目

标

数学思考

进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

体会变幂的乘方为同底数幂的乘法的过

问题解决

程，感受数学的转化思想.

体会学习数学的乐趣，培养学生学习数学

情感态度

的信心，感受数学的内在美.

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用.

幂的乘方性质的逆运用.

新授课

课时

多媒体

教学活动

师生活动

活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则

1．幂的意义：a•a•a•a•••a=an. n个a

设计意图

回顾

2．幂的运算法则：am·an＝am＋n.(m，n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

处理方式：本堂课的学习方式即通过已经掌握

的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识．因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型．

【课堂引入】根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：1.乙正方体的棱长是2 cm，则乙正方体的体积V乙＝________ cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲＝________ cm3. 可以看出，V甲是V乙的________倍.

432.球的体积公式是V＝3πr，其中V是体积、r是球的半径．地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的________倍和________倍. 【探究1】

幂的乘方的运算

根据引例的理解，完成下面的运算. (1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n. 处理方式：让四个学生展示，让其余学生自选两个完成，完成后同桌之间互相检查，正确完成后，检查展示的过程和结果是否有不合理的地方. 【探究2】

公式的总结(多媒体出示). (am)n＝amn(m，n都是正整数) 用语言表述为：幂的乘方，底数________，指数________.处理方式：在老师的指导下，让学生通过自己的归纳找到幂的运算公式，并能利用公式进行实例练习，同时要求学生对于幂的运算公式不仅正方向会用，公式逆过来也要会用.

1【巩固练习】(1)(103)3；(2)[(3)3]2；(3)(a4)2；(4)(bn)3. 联系拓广：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主. (1)a12＝(a3)(

)＝(a2)(

)＝a3a(

)＝(

)3＝(

)4. (2)若y3n＝3，则y9n＝________.(3)(a2)m＋1＝________.(4)32·9m＝3(____).处理方式：课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流．在

学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，学生可以得出木星、太阳的体积分别约是地球体积的103倍和(102)3倍．教师可以鼓励学生根据幂的意义，思考(102)3等于多少. 活动

一：

创设

情境

导入

新课

活动

二：

实践

探究

交流

新知

本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对幂的乘方公式从感性认识上升到理性认识．根据引例的理解尝试类比完成，体验幂的运算，在这一过程中让学生感受幂的运算公式的推导过程.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

活动

四：

课堂

总结

反思

争论中发现问题要比盲目地接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象．

【应用举例】

例1

计算(多媒体展示) (1)(102)3；

(2)(b5)5；

(3)(an)3；

(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y；(6)2(a2)6－(a3)4. 处理方式：先给学生10秒钟时间观察例1的特点，然后六个学生展示自己理解的求解过程，下面的学生选单数题目和双数题目来完成，然后检查学生的展示过程是否有不合理的地方．最后2分钟看课本的展示过程，找出自己理解的误区和不足之处. 【变式训练】

1.判断下面的计算是否正确？如果有错误请改正. (1)(x3)3＝x6；

(2)a6·a4＝a24. 2.计算：

(1)(103)3；

(2)－(a2)5；

(3)(x3)4·x2；

(4)[(－x)2]3；

(5)(－a)2(a2)2; (6)x·x4－x2·x3. 【拓展提升】

例2

如果2·8n·16n＝222成立，求n的值. 例3

比较340与430的大小.

【当堂训练】

1.判断题，错误的予以改正. (1)a5＋a5＝2a10.(

) (2)(x3)3＝x6.(

) (3)(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36.(

) (4)x3＋y3＝(x＋y)3.(

) (5)[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0.(

) 2.计算：5(P3)4·(－P2)3＋2[(－P)2]4·(－P5)2. 3.若(x2)m＝x8，则m＝________. 4.若[(x3)m]2＝x12，则m＝________. 5.若xm·x2m＝2，求x9m的值. 6.若a2n＝3，求(a3n)4的值. 7.已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值.

例1的设计主要是直接利用幂的乘方的公式运算，让学生写出运算过程加强记忆，加深对知识的理解与应用.

学以致用，当堂训练可及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高。

【课堂总结】

这节课你学到了什么？评价一下自己的表现. 处理方式：先让学生自由发言，然后教师总结强调：

1.这节课我们要重点掌握幂的乘方的运算性质. (am)n＝amn(m，n都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘.

2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点：

要点1

幂的底数和指数不仅可以是单独的字母或数字，也可以是某个单项式和多项式．

要点2

正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同．

运算

法则

运算名称

运算形式

底数

指数

同底数幂的乘mnm＋na·a＝a

不变

相加

法

幂的乘方

(am)n＝amn

不变

相乘

要点3

多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则：[(am)n]p＝(amn)p＝amnp. 要点4

幂的乘方公式还可逆用：amn＝(am)n＝(an)m.

【板书设计】

的乘方

3

让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于良好学习习惯的培养. 提纲挈领，重点突出.

例1 例2 例3 )；

mn).

【教学反思】

①[授课流程反思] 复习回顾提供探究的知识基础，情境的设置激提纲，重点突出

发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，并通过对问题的探究引入新的知识点. ②[讲授效果反思] 通过对幂的运算的探究，感受幂的乘方与同底数幂的乘法的关系，体会知识的转化，有效的突破重难点. ③[师生互动反思] 在探究活动中学生参与的热情较高，对问题的

分析比较透彻. ④[习题反思]

反思，更进一步提升.