完全平方公式的应用多媒体教学设计及其点评

1.6.2 完全平方公式

教学目标

会运用完全平方公式进行一些数的简便运算

教学重、难点

导学方重点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算

难点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算

启发式教学、小组合作学习

法

导学步骤

回顾旧知，引出新课

导学行为（师生活动）

1、平方差公式的内容是什么？

2、完全平方公式的内容是什么？

3、说一说两个公式各自的特征. 情景引入

问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……

（1）第一天有

a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子设计意图

从学生已有的知识入手，引入课题

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

新知探索

多少块糖？

（2）第二天有

b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（3）第三天这 ( a + b ) 个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少

块糖？

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗？多多少？为什么？

学生思考，独立解决问题，再集体交流.对于问题（4），一定要让学生弄清多出的原因. 类型解析

【类型四】

完全平方公式的几何背景

1

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)－(a－b)＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是(

) 22

例题

精讲

A．a－b＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)(a＋2b)＝a＋ab－2b

C．(a－b)＝a－2ab＋b

D．(a＋b)＝a＋2ab＋b

解析：空白部分的面积为(a－b)，还可以表示为a－2ab＋b，所以此等式是(a－b)＝a－2ab＋b.故选C. 方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

【类型五】

与完全平方公式有关的探究问题

下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)展开式中所缺的系数．

62222222222222222学以致用，

举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，

n

(a＋b)＝a＋b，

(a＋b)＝a＋2ab＋b，

(a＋b)＝a＋3ab＋3ab＋b，

则(a＋b)＝a＋6ab＋15ab＋________ab＋15ab＋6ab＋6654233245332232221b6. 解析：由(a＋b)＝a＋b，(a＋b)＝a＋2ab＋b，(a＋b)＝a223122233＋3ab＋3ab＋b，可得(a＋b)的各项展开式的系数除首尾两n

2

项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)4n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.

方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．

1．填空：（1）；2）(2mn)2________（(3x1)2________；5623（3）mn________； （4）342(2x3y)2________；

2．选择题：

（1）下列等式能够成立的是（

）．

11A．xx

22B．x课堂检测

22检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

11x

22112x

24112

x242222C．xD．x（2）下列等式能够成立的是（

）．

A．(xy)xxyy

B．(x3y)x9y

22222211C．xyx2xyy2

24D．(m9)(m9)m9

3．计算：

22

3

1（1）xy2；

2（2）xxx2；

（3）9992；

21313191（4）30；

31（5）m2n；

31（6）x2xy；

4（7）(2x3y)2(4y3x)(3x4y)；

（8）(x3)22(x1)(x5)(x2)(x4)；

（9）(m3)2(m3)2；

（10）(a5)2(5)2(a1)2(a1)2；

（11）(ab)2(ab)24ab；

（12）(a2b)2(a2b)22221a221b2．

34．先化简再求值：

（1）3(m1)25(m1)(m1)2(m1)2，其中m5；

（2）(abc)(abc)，其中a1、b2、c3．

5．列方程解应用题：

（1）正方形的边长增大5cm，面积增大75cm．求原正方形的边长及面积．

（2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减少2厘米所得的正方形的面积相2

4

等，求原正方形的边长．

总结本节课的主要内容：

总结提升

1.6.2完全平方公式

（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结

板书设计

（二）探索新知 例1、例2 （四）课堂练习 练习设计

本课作业

本课教育评注（实际教学效果及改进设想）

教材P27随堂练习

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