幂的乘方名师教学设计1

14.1.2 《幂的乘方》教学设计

一、教学内“幂的乘方”。

二、教学目标：

知识与技能目标：（1）会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行 有关计算。（2）幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。

过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

情感、态度与价值观目标：通过师生共同交流，学生自主发言，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心

三、教学重、难点：

重点：幂的乘方法则的理解和应用。

难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。

四、教法与学法：

教法：主要采用“引导探究法”——

先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。

学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。

教学手段：采用多媒体辅助教学。

五、教学过程：

活动一：温故知新，铺垫新知

1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：

am·an= am+n（m、n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、计算：

（1）93×95 (2) a6·a2 (3) x2·x3·x4 (4) (－x)3·(－x)5 （5）（-x）3x3 (6) a2·a3 + a4·a 活动二：创设情境，探索新知

1、揭示课题：（32）3、（a2）3和（am）3都表示一种什么运算？（乘方运算，而

且是幂的乘方运算）

2、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？

(1) （32）3=32×32×32=36 (2) （a2）3= a2·a2·a2= a6

(3) （am）3= am·am·am = a3m (m是正整数）

3、总结规律：

（1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘）

（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=? n个am （am）n =am . am

. … . am （乘方的意义）

n个m = am+m+

…

+m （同底数幂的乘法法则）

= amn （

乘法的定义）

4、得出新知：幂的乘方的运算公式

数学语言：（am）n = amn (m、n是正整数）

文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

活动三：解决问题，应用新知 例1：计算：

(1)（103）5 (2)（a4）5 (3)（am）2 (4)[（x+1）3] 4

解：(1) （103）5 =103×5 =1015

(2) （a4）5= a4×5= a20

(3) （am）2 = am .2 = a2m

(4) [（x+1）3] 4=(x+1)3×4=(x+1)12

活动四：反馈练习，巩固新知

1.计算：

⑴ (a2)4 ⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m

⑷ (b3)3 (5) (x6)5

⑹ (x4)7

(7) (a3)3 (8) [(x+y)3]4 (9) [(a+1)3]n

2.探究:符号怎么办？

(1) -(x4)3; (2) [(-x)4]3； (3) (-x4)3

解：(1) -(x4)3 =-x4×3 =-x12; (2) [(-x)4]3 = （-x）4×3 = （-x ）12= x12 (3) (-x4)3 =-(x4)3=-x12; 3.练习

（1）[(-3)6]3

（2）（－23）8

活动五：综合变式，拓展新知

法则中的运算

乘法

乘法

运算法则

底数

指数

不变

不变

相加

相乘

运算名称

同底数幂的乘法

幂的乘方

例2.计算: 公式

am·an= am+n

(a） = a mnmn(1)(a2)3.a5; (2)a2.a4+(a3)2; (3) 2(a2)6-(-a3)4;

解: (1) (a2)3.a5 =a6.a5=a11; (2) a2.a4+(a3)2 =a6+ a6 =2a6 (3) 2(a2)6-(-a3)4 =2a12-a12=a12; 判断:下列各式对吗？请说出你的观点和理由：

(1) (a4)3=a7 ( )

(2) a4 a3=a12 ( )

(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (－x3)2=(－x2)3 ( )

快速口答：

题目

答案

活动六：学有所思，感悟新知

（1）本节课你的主要收获是什么？（学习了“幂的乘方运算法则”）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

符号叙述：（am）n = amn (m、n是正整数）

活动七：完成作业，回味新知

1、下列各式中计算正确的是（ ） A、(x4)3=x7

B、[（－a)2 ]5 =－a10

C、（a m）2 =（a 2）m =a2m D、（－a 2）3 =（－a3

）2 =－a6

2、计算 （1）(a3)4+a8a4

(2)2(a5)2.(a2)2-(a2)4.(a3)2

(3)(-a3)4.(-a4)3

(4)(-a4)5-(-a2.a3)4+(-a2)10-a.(-a2)5.(-a3)3

3、若a=255,b=344,c=422比较a 、b、c的大小