三角形的高课件配套优秀公开课教案设计

4.1.4

三角形的高

〖教学目标〗

1．知识与技能：理解三角形高的概念，会画任意三角形的高。

2．数学思考：经历探索新知识的过程，提高学生的动手操作能力、观察能力和归纳总结能力。

3．解决问题：能利用三角形的高进行有关推理和计算。

4．情感态度：在解决问题的过程中，体会用折纸、画图等方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣。

〖教学重难点〗

1. 教学重点：会做三类三角形的高线，理解三类三角形三条高线交于一点的不同位置

2. 教学难点：会做并能辨认钝角三角形的高线，理解垂心的概念

〖教材分析〗

本节课主要是三角形的高线的概念，并利用折纸和画图等方法认识其共点的性质。三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，教科书上安排了“做一做”“议一议”“想一想”三个环节。重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高。难点是画钝角三角形钝角边上的高和三角形高的运用。

“做一做”中，教材安排了作锐角三角形的三条高线，观察它们的位置关系，并交流得出结论。

“议一议”中，教材要求画出直角三角形的三条高，折出并画出钝角三角形的三条高，然后再观察其位置关系，得出结论。

“想一想”中，则画出了直角三角形、钝角三角形的三条高，目的是进一步认识到高在这两种三角形中位置的特殊性。

〖教学设计〗

(一)情境设置

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

设计说明：目的是让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线，然后再引出三角形高的定义。

由师生共同操作。

(二)探索研讨

1．三角形的高的概念

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图1，AF是△ABC的高，AF⊥BC。

图1

2．做一做

每人准备一张锐角三角形纸片。

(1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?

(2)这三条高之间有怎样的位置关系? 设计说明：这里要求画出和折出锐角三角形的三条高并观察它们的位置关系，因为前面已经得出了三角形的角平分线和中线的结论，因此得出结论比较容易，但是要折出三条高还是比较难。

要花足够的时间让学生充分地折，折出三条高以后，再相互交流其位置关系。

3．议一议

在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形。

(1)画出直角三角形的三条高。它们有怎样的位置关系? (2)你能折出钝角三角形的三条高吗?它们所在的直线交于一点吗? 先回顾三角形的高的定义，再让学生讨论直角三角形和钝角三角形的高的画法，并请画对的同学上黑板做示范。

然后再小组交流直角三角形和钝角三角形的三条高的位置关系。

最后全班交流，归纳总结：三角形的三条高所在直线交于一点。

得出结论后，强调：①三角形的三条高线都是线段；②锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，而直角边互相垂直，所以两直角边是它的两条高；钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上，在三角形的外部，另一条高在三角形的内部；③三角形的三条高所在的直线相交

于一点，交点所在的位置随三角形的形状的不同而不同；④高与垂线与直角紧密连在一起；⑤画钝角三角形夹钝角的两边上的高时，需注意是过哪一点作哪一边延长线的垂线。

4．想一想

分别指出下图中△ABC的三条高。

(1)

(2)

图2

设计说明：这里分别画出了直角三角形和钝角三角形的三条高，目的是为了进一步认识这两种三角形中高的位置的特殊性。

分别请同学指出来。

(三)课堂小结

这节课我们主要学了三角形的高的概念及如何作出它们，还学习了三角形的高的性质。对于这些知识，还有什么问题吗? (四)作业

课本91页

习题4.4 第1、2题

〖教学反思〗

这节课的内容不多，只涉及到了三角形的高线的概念、画法，以及“三角形的三条高所在的直线交于一点”的结论，但是如何作出三角形的高，尤其是钝角三角形的三条高则比较复杂，也是这节课的难点。因此，在教学时，为了突破这一难点，在“议一议”中，“你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出他们吗?”这个问题提出后，我没有马上让他们动手，而是再次回顾了三角形的高的定义，让学生很好地把握住三角形的高的定义，从而更好地完成提出的问题。充分交流后，我请几个小组的代表汇报，结果不让人满意，出现错误的原因还是没抓住定义，钝

角三角形只能折出一条高来，但他们不信，硬是把中线说成是高，经过个别辅导后，才理解。我觉得上课前深钻教材，紧扣教学难点，事先设想一下学生可能遇到的问题，对于传授新课是很重要的，对于这一点，至少我在这节课中是做得挺好的。

不足的地方是没把锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的画法都画在黑板上，让他们更加加深印象。