多项式乘以多项式公开课教案

北师大版数学七年级下册1.4.3多项式与多项式相乘教学设计

课题 1.4.3多项式与多项式相乘

单元

第一单元

学科

数学

年级

七

知识与技能：1.探索多项式与多项式相乘的乘法法则。2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 学习

目标

过程与方法:经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；

情感、态度与价值观:体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

重点

多项式乘法法则的导出及其运用。

难点

在计算中确定积中各项的符号及防止漏项。

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

师：同学们让我们思考一下单项式与单项式相乘的法则是什么？

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？

师：单项式乘以多项式的依据是什么？

讲授新课

学生活动

生：回忆所学知识，回答问题。

①

将单项式分别乘以多项式的各项；

②

再把所得的积相加.

乘法的分配律

让学生知道数学来源于生活，离不开生活。

设计意图

通过复习单项式乘以多项式的法则，为学习多项式乘以多项式法则的学习做准备。

师：下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，学生思考回答如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？

问题。

师：让我们先用第一种方法：

生：长是(m+a)

宽是(n+b)米

面积是(m +

这块花园现在长________米，宽_________米，

因而面积为_________________平方米. 师：第二种方法：

a)(n + b)平方米

生：n(m + a)

平方米；

n(m + a)平方

米

通过学生的动手操作及参与探究这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：n(m + a)+b(m 各项面积的来__________平方米、___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米. 师：第三种方法：

+ a)平方米

源，培养学生的动手能力和参与生：m(n + b) 能力，从而提高平方米；

a(n + b)平方米

学生的学习兴趣。

m(n + b) + a(n

这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：+ b)平方米

__________平方米、___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米. 师：第四种方法：

生：mn平方米；mb平方米na平方米；ba平方米；

（mn + mb + na

这块花园现在是由4小块组成，它们的面积分别为：+ ba）

平方米

__________平方米、___________平方米、

__________平方米__________平方米，故这块绿地的面积为___________________________平方米. 师：由于上面的四种方法都表示同一块地的面积

所以(m+a)(n+b) =n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+an+ab 师：思考一下你发现了什么？

师：如何进行多项式与多项式相乘的运算？

多项式的乘法法则：

生：把(m+a)或者(n+b) 看

法则的形成是本节课的重点之成一个整体，

一。在学生归纳利用乘法分配法则的过程中，律进行计算。

结合学生讨论的

学生思考问题。

情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。

目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。

师：根据上面的法则做以下例题。

计算：

(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) . 教师出示正确答案：

(1) (1－x) (0.6－x) =1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x =0.6－x－0.6x+ x

=0.6－1.6x+ x

（2）(2) (2x + y) (x－y) =2x·x－2x·y + y·x－y·y =2x－2xy+xy－y

=2x－xy－y. 222222学生根据所学知识做课本上的例题。

学生在教师的引导下总结归

【归纳提升】

多项式乘以多项式时，应注意以下几点：

(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；

(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的

项数应等于原多项式的项数之积；

(3)相乘后，若有同类项应该合并．

课堂练习

1.下列各式中，计算结果是a-3a-40的是( D ) A.(a+4)(a-10) B.(a-4)(a+10) C.(a-5)(a+8) D.(a+5)(a-8) 2.长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，则这个长方形面积是( A ) A.12m+11mn+2n B.12m+5mn+2n

C.12m-5mn+2n D.12m+11mn+n

3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为__-3___. 4.解方程：8x-(2x-3)(4x+2)=14. 解：8x-(2x-3)(4x+2)=14 8x-(8x+4x-12x-6)=14 8x-8x-4x+12x+6=14 8x=8 x=1 5.计算：

(x+2）（x+3）=x2+___5___x+___6____ (x -4）（x+1）=x2+___(-3)___x+___(-4)____ (x+4）（x- 2）=x2+___2___x+____（-8）___ 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这222222222222222纳。

学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。

提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

个规律解决下面的问题.

口答：

(x -7）（x+5）=x+___（-2）___x+__（-35）_____

课堂小结

1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。 2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。 3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

板书

1．多项式与多项式的乘法法则：

多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

2．多项式与多项式乘法的应用.

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