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正文

等差数列中的“项”与“和” ——利用函数模型解决数列问题黄泽中学邢晓飞

【学情分析】

数列作为一种特殊的函数模型，与函数密不可分，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，以它的概念、图象和性质为纽带，有效地“化解”数列问题．同时，函数思想也是最重要的数学思想方法之一，贯穿于整个高中数学学习的始终，并且也是高考中重点考查的核心数学思想之一．

通过这节课的学习，既能帮助学生更好的掌握数列知识，也能进一步地理解函数思想在数学学习中的应用，从而能整体地理解数学知识间的有机联系．同时，也能体会如何研究问题的方法．

【教学目标】

（1）知识与能力目标：①能从函数的角度，重新陈述数列的概念、通项公式及前n项和公式的含义；②能利用函数的图像及性质（单调性、图像对称性、最值等）来解决某一类题型的数列问题；

（2）过程与方法目标：在理解知识内容的基础上，能调动已有的数列知识储备，经历函数与数列关系的构建过程，形成良好的整体认知结构；引导学生自主地发表自己的见解，并能自觉对自己的学习过程进行合理的评价；经历对函数思想的感知体验，到养成运用函数思想解决问题的习惯，从而形成能力的过程．

（3）情感态度价值观目标：在函数思想的渗透过程中，使学生体会到数学各知识间的联系，数与形的辩证统一，并能感受数学本身所包含的美感，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神；发展自主学习数学和自我评价的意识．

【教学重难点】

教学重点：能将数列问题转化为函数问题．

教学难点：利用函数的图像及性质来解决某一类题型的数列问题．

【教法·学法分析】

采用讲解与讨论相结合，交流与练习互穿插，探究与感悟同渗透的讲解教学法．

教学内容

(一)探究知识，重构新知

引例：1.已知Sn为等差数列an的前n项和，若a1-8,d2，则an= ，

Sn= ．2.已知数列an的前n项和Sn10nn2，则其通项公式an＝

．

思考：数列

an是等差数列吗？你能证明吗？

(二)范例分析，深化认识

变式1：已知数列an的前n项和Sn10nn21，则an还是等差数列吗？

已知数列an的前n项和Sn10nn2，则其公差d= 变式2：已知数列an的通项公式an112n，该数列的前n项和Sn是否存在最大值？如果有求出使其达到最大值时的值n，并说明理由.

变式3：已知Sn为等差数列an的前n项和，若S5S11且a10，则Sn最大时n= . 思考4：如果“S5S11”改为“S5S12”，结果如何？

变式5：若

S5S11，则S16= ．

思考：若“SmSn”，Smn= ．

（三）巩固训练，提升认知

已知Sn为等差数列an的前n项和，若a103a4且a10，则Sn最大时n= .

（四）总结反思，提高认识

（1）一个中心：函数思想构造相应的数列，利用图象和性质解决数列问题．

（2）两个基本点：数列通项式、数列前n项和．

（五）作业布置，巩固内容

思考并整理函数思想在等比数列中的应用.

资料摘要

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