小结课件配套优秀公开课教案设计

§1.3函数的基本性质的应用（2课时）

(一)、教学目标

1、知识与技能目标：会熟练地综合运用函数性质解决相关问题，并会根据 题意自己设计条件解决问题；

2、过程与方法目标：着重培养学生自己获取知识的能力。渗透函数与方程、 数形结合、化归与转化、分类讨论的数学思想，并培养学生思维的发散能力；

3、情感、态度与价值观：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

（二）、重点难点

1、教学重点：会熟练地综合运用函数的两种性质解决相关问题。

2、教学难点：如何化抽象会具体去思考关于性质的相关问题。

（三）、方法策略

教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；

激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

1

（四）教学过程

教学过程

1、复习单调性：

教师演示

教学内容

师生活动

教学设计意图

激趣—

前面，我们学习了函数的概念，以及它的表示，上一周我们学生通过复习→思—引题

课题更是深入的学习了函数的两种性质：单调性与奇偶性。其中，考→得到大致的图从多媒引入

单调性又分为增函数（若对于定义域I内某个区间D上的任象，教师再利用多体

意两个自变量x1,，x2，当x1,

义域I内某个区间D上，对任意x都有f(x)随着x的增大而

增大），减函数（若对于定义域I内某个区间D上的任意两个

展示，引导学生对知识自变量x1,，x2，当x1,f(x2)。在定义域I教师首先提出问的回顾问题内某个区间D上，对任意x都有f(x)随着x的增大而减小）题，学生思考后回并激发提出

和常数函数。

问题推广

问题演化

y 0 答，教师板书解答学生求问题1：那么如何求或者证明函数的单调性：图像法和定义过程，师生共同分知的欲法。

例1：求函数y=x-1，反比例函数

y析解题思路，归纳望，引1

，二次函数y2x2-3xy 解此类数学问题的入方法。

课的单调区

间。

x

y 1yx题。

特殊——一般

O x 0 x 学生经过思考、讨这里，论后回答问题，着充分体重在于条件的利现了教用。学生思考后，师的主到黑板板书解答过导作用程，并对解题思路和学生进行阐述，教师进的主体行点评并引导学生作用，规范解题过程。

反思——深化

1例2、用定义法证明函数f(x)2x在(,0)上是增函数。

x2、复***（小）值：

我们在学习函数的单调性时知道了函数单调性还有个应用，求最大、最小值。最大值：（在定义域I内，对任意的x都有f（x）≤M，且存在x0，使得f(x0)=M。即函数图像的最高点），最小值：（在定义域I内，对任意的x都有f（x）≥M，且存在x0，使得f(x0)=M。即函数图像的最低点）。求函数的最小

2

值也有两个方法：图像法和定义法。

2学生思考后作答，讨论式问题例3、设函数f(x)＝x－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，教师进行适当的引教学，再变求函数f(x)的最小值g(t)的表达式．

化

课堂小结

3、复习奇偶性：

导、补充。

运用群体的力【解】二次函数是确定的，但定义域是变化的，依t的大小

情况作出对应的图象(抛物线的一段)，从中发现规律．

学生思考后回答，量和团f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t每个学生

都会有队精神∈R，对称轴x＝1，作出其图象如图所示．

自己的想法，教师解决问通过激励性的点题，通评，促使更多的学过给学

(1)

(2)

(3) 当t＋1≤1，即t≤0时，如图(1)，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；

当1

当t＋1>2，即t>1时，如图(3)，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2. 综上，函数f(x)在区间[t，t＋1]，t∈R上的最小值g(t)生发表自己的见生解。

思考、探学生思考后进行回索的空答，教师利用多媒间，培体演示答案，并进养学生行适当的点评。

的合作学生根据刚才所学学习观自己编加条件，并念。

对自己所提出问题直观—加以解决，验证条—迁移

t2＋1t≤001.

件正确与否。教师先从代巡视后，找两名有数角度代表性的同学，将解决问

紧接着，我们学习了函数的第二个性质：奇偶性。将函数分所编加条件写在黑题，再为奇函 数（对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有板上，分组解决。

从几何f(-x)=-f(x)，即函数图像关于原点对称），偶函数（对于函

数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，即函数图

像关于y轴对称）和非奇非偶函数。判断一个函数是否是奇

偶函数，首先要判断函数的定义域。

角度，利用数形结合思想，

发散——拓展

x0时，f(x)x22x,

例3 已知函数f(x)为奇函数，且当求f(3)____

3

例4、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2，学生进行思考后总教师根f(1)+g(-1)=4，

则g(1)等于（

）

A、4

B、3

C、2

D、1 分析：利用函数奇偶性f(-x)与f(x)的关系，再两式相加、减即可求得。

变式训练、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且满足f(x)+g(x)=1，

求f(x)与g(x)的解析式。

x-1结，教师进行概况。

据对前一问题的分析，编出题目，由学生来完成

例5已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0,)上单调递减，若f(a)≥f(-2),求a的取值范围。

变式训练、若f(x)在(,0)(0,)上为奇函数，且在(0,)上为增函数，满足

f(-2)=0,求不等式xf(x)0的解集。

（五）作业布置：

1、偶函数yf(x)在区间[0,4]上单调递减，则有（

）

11

（A）f(1)f()f(2)

（B）f()f(1)f(2)

3311

（C）f(2)f(1)f()

（D）f(1)f(2)f()

33

2、函数f(x)2|x|和g(x)(x1)2m的单调递增区间依次是（ ）

A．(,0],(,1] B．(,0],[1,) C．[0,),(,1] D. [0,),[1,)

3、已知定义在R上的函数fx是奇函数，且f(x2)f(x)f(2)，则f(8)=（ ） A．-8 B．0 C．-2 D．-4

2x1,x[3,5].

4、已知函数f(x)x1

（1）判断f(x)在区间[3,5]上的单调性并加以证明；

（2）求f（x)的最大值和最小值。

5、定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数，

若f(1-m）

4