信息技术应用 用计算机绘制函数图象教案2

1.3《信息技术应用之函数yAsin(x)的图象(1)》

教学设计

班级：高一12班

时间：第13周星期三第6节

授课者：林洁新

【教学目标】www.z%@^z~step.c*om]中&国教育*^~出@版网

1、知识与技能目标

（1）通过对函数y＝Asin(ωx+φ)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图象各种变换的内在联系。

（x)的图象的影响.

（2）能说出、、A对函数yAsin（3）

分别通过对三角函数图象的各种变换的复习和演示进一步让学生了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律。

2、过程与方法目标

（1）通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律. （2）用各个击破，再归纳整合的方法探究各个参数对函数y＝Asin(ωx+φ)图象的影响

3、情感、态度、价值观目标 （1）培养学生观察问题和探索问题的能力。

（2）培养学生由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想

【教学重难点】

教学重点：

通过图象变换由函数y=sinx图象得到函数y = Asin(wx+)的图象过程

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

【教学过程】

一、创设情境

通过弹簧振子的运动位移y关于时间x的函数y＝Asin(ωx＋)引出问题：其图象与

y＝sinx的图象有什么关系？

下面将探究参数A，ω，对函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的影响

二、新知探究

（一）各个击破

1、函数图象的左右平移变换

作出函数的简图，并指出它ysin(x3)与ysinx图象之间的关系.

1

解析：函数ysin(x闭区间上的简图. 同理可得函数

ysin(x通过比较，发现：

一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看做把正弦曲线上所有点向左3)的周期为2，用五点作图法作这个函数在长度为一个周期的3)与ysinx

图象之间的关系。

1｜个单位长度而得到(“左加右减”).(当＞0时)或向右(当＜0时)y平行移动｜习题演练：1、为了得到函数sin(x),xR的图象,只要将ysinx上所有的点ww.shulihua.net]

5(A)向左平行移动个单位5

1(C)向左平行移动个单位

5

(B)向右平行移动个单位51(D)向右平行移动个单位52.函数图象的横向伸缩变换

作出函数

ysin(2x331学生利用课前下发的学案自己动手得出函数

y



sin(

x



)

，并指出它与

23源*:中%&教网)的简图，并指出它与

ysin(x)图象之间的关系ysin(x3)图象之间的关系

再利用flash动画，通过比较，发现：

一般的，对于函数ysin(x)0,0的图象，可以看做是把ysin(x)的1图象上所有点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的. 1习题演练：2、为了得到函数ysinx，xR的图象,只要把ysinx上所有的点5

1(A

)横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变5

1(C

)纵坐标伸长到原来的5倍,横坐标不变(D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变5

3．函数图象的纵向伸缩变换

作出函数

y3sin(2x图象之间的关系.

2

来源:zzst@ep%^&~.com][来源:www.shulihua.net]

1)与ysin(2x)的简图，并指出它与

ysin(2x)3333

再利用flash动画，通过比较，发现：

一般的，对于函数yAsin(x)（A>0且A≠1）的图象，可以看做是把ysin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0

1习题演练:3、为了得到函数ysinx，xR的图象,只要把ysinx上所有的点

51

(A)横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变5

15倍,横坐标不变(D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变

(C)纵坐标伸长到原来的5

总结:由函数ysinx的图像变换得到函数yAsin(x)的图象的步骤

(0)或向右(0)ysinx向左ysinx()

平移||个单位中%国教育^@*出版网#]

ysin(x)纵坐标不变1横坐标变为原来的倍

A倍纵坐标变为原来的yAsin(x)横坐标不变

三、例题讲解

1例1：怎样由ysinx的图象变换得到y2sin(x)的图象?

36

四、练习

变式：如何由ysinx的图象变换得到y4sin(3x6)的图象?习题演练：

1．已知函数y3sin(x)的图象为C，

5(1)为了得到函数y3sin(x)的图象，只需把C的所有点（

）

5A．向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

55C．向右平移2个单位长度

D.向左平移2个单位长度

55

3

(2)为了得到函数y3sin(2x)的图象，只需把C的所有点（

）

来*%源:#zzstep&.c^om]5

A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

B．横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变. 2

C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变.

D．纵坐标缩短到原来的1倍，横坐标不变. 2(3)为了得到函数y4sin(x)的图象，只需把C的所有点（

）

来*%源:#zzstep&.c^om]5A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变.

B．横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变. 34C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变.

D．纵坐标缩短到原来的3倍，横坐标不变. 342、把函数ysinx的图象向右平移的解析式为（

）.来源中&^国教育出%版网~@]后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数8

11

A. ysin(x-)

B. ysin(x)

2828

C. ysin(2x-)

D. ysin(2x-)

48五、课堂小结

本节课的重点是利用图像变换,由ysinx的图像得到yAsin(x)的图像,注意掌握这一过程的步骤

六、课后思考

思考：能否先伸缩，后平移？

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1.5函数yAsin(x)的图像一、sinxsin(x)例1 二、sin(x)sin(x)三、sin(x)Asin(x)

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