习题2.1PPT配套教学设计内容

指数函数及其性质

教学设计

莱西一中

授课人：王静

1

课题

指数函数及其性质

课型

新授课

知识与技能：1、初步掌握利用图像归纳指数函数的几个基本性质； 2、会进行指数函数性质的简单应用，提高分析问题、解决问题的能力. 过程与方法：采用微课、几何画板、学生展示等方法培养学生的归纳推理能力，

通教学目标

过对指数函数的图像和性质的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生探究、归

纳分析问题的能力

情感态度价值观：通过小组竞赛、互助探究等方法激励学生学习数学的兴趣，培养学生锲而不舍的求索精神. 教学1、掌握指数函数的图象和性质；

重点

2、通过典型例题初步掌握指数函数在解决实际问题中的应用”.

教学指数函数在解决实际问题中的应用. 难点

教学提纲引路,学生自主探究

方法

教具

多媒体

教学过程

教学内容

学生活动

设计意图

通过重点知识填空，帮助学生抓出知识重点，明

课

前

学生利用

2

预

习

案

课前时间

自主学习

完成,上课抢答

确学习目标，抢答的形式提高学生的参与度

某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是： y2x(xN)课堂回顾案

【知识回顾】

1、⑴当nnn为任意正整数时，( )=a. ann

上课时学生观看实例导课，看完后再完善导学案中的重点知识

a⑵当n为奇

数时，

=a；

nna,(

当n为偶数时，

a

=|a|=

a



.0

)a,(a0)

通过知识点帮助学生回顾前面所学知识，为本堂课做知识准备

培养学生独立思考能力、引导学生逐步解决问题，并培养学生的总结能力

3 课中探究一：

指数函数的概念

课

中

探

究

案

例. 《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一

尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截

取x次，剩余长度y与x的关系是

. 1

x

y（）

2

学生集体回答

思考1与思考2，根据老师引

指数函数的定义

导来解决一般地，函数

y=ax

叫做指数函数，x是自变量，函数的定义域为R

该题，

并在

指数函数解析式的结构特征：

老师的引①

X 和a前面的系数为-----1

导下总结②

a的取值范围---R---

基向量法③

指数只为x

解题步骤

思考1：

在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0,且a≠1呢？

x当x＞0时，a恒等于0，x当x＜0时，a无意义

答：若a=0，

若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于1x=

(n∈N*)在实数范围内函2n数值无意义. 若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.

思考2:要确定函数y=ax(a>0,且a≠1)的解析式，关键需要确定哪个量？

答：要确定函数y=ax(a>0，且a≠1)的解析式，关键需要确定底数a的值.

例1

下列函数中是指数函数的函数序号是（2）

（）（3）y4x；1yx2；（2）y3x；

课

中

探

究

案

(4)y3;x(5)yx2x1.

2xa

1)a函数

y



(

a



3

是指数函数,则a=__3 归纳总结：

确定指数函数的几点要求：

（1）底数：大于0且不等于1的常数；

（2）指数：自变量x；

（3）幂系数为1.

课中探究二：指数函数的图象

1xx)

函数大致图像

例2、做出

y



3

与

y



(

3列表

作图

学生观看坐标法微课，总结坐标法步骤

根据刚刚

通过微课吸引学生注意力，激发学生学习兴趣

引导学4

课

中

探

究

案

思考：1.能类比做出当0＜ａ＜１，1＜a时的函数图像吗？

2.观察图像有哪些共同特征

学习的知识解决该练习题，并通过小组竞争的方式上黑板展示和讲解自己的解题过程

【反思感悟】

指数函数图象和性质的巧记

(1)指数函数图象的巧记方法:一定二近三单调,两类单调正相反. (2)指数函数性质的巧记方法:非奇非偶是单调,性质不同因为a,分清是(0,1),还是(1,+∞),依靠图象记性质.

.如图,指数函数:A. y=ax

B.y=bx

C.y=cx

D. y=dx

的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是______ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ

生总结指数函数图像性质

通过练习帮助学生掌握该知识，并

通过小组竞赛制激发学生的积极主动性

ｃ,ｄ大于１且ｃ＞ｄ

ａ,ｂ大于０小于１且ｂ＜ａ

∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ

结论：当a>1时,图象越靠近ｙ轴，底数越大; 当0

指数函数在解题中的应用

例3.（1）比较下列各题中两个值的大小

11.72.5,1.73;20.80.1,0.80.2;

0.33.131.7,0.9.

(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.5<1.73 (2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.1<0.8-0.2。

(3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，

根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，

所以1.70.3>0.93.1

观看几何画板展示

根据老师讲解分析解读问题

学以致用，通过同底同指数的数的比较掌握不同底不同指数的数的比较熟练5

课

中

探

究

案

11

（2）三个数

(

4

,(

3

,(

5

的大小顺序是（）

)3)2)0346

1111435453

A.()3()2()0B.()3()0()2

346364

3141505041313322C.()()()D.()()()

436634分析：根据指数函数的性质，注意采用中间值0和1进行比较。

1

B 41530()3()()2.

364

例4.解下列不等式：

xx1

分析：根据指数函数的单调性把指数不等式转化为代数不等

式.xx1

解：由

2



4

根据指数函数的单调性得

x2x2.

解这个不等式得

x2.总结

3x12x4

（2）当0

3x-1≥2x-4 做练习，并解这个不等式得x≥-3. 当a>1时，根据指数函数的单调性得不等式3x-1≤2x-4，通过竞争制上黑板解这个不等式得x≤-3. 展示

所以，当0

当a>1时，不等式的解集是x≤-3.

【反思感悟】

本题的不等式通常称为指数不等式，解这类不等式的基本方法是根视频讲解

据指数函数的单调性转化为代数不等式，在底数不确定时要注意分类讨论

(1)24 (2)aa(a0,且a1)0和1的转化

培养学生的总结能力

通过练习帮助学生掌握该知识，并

通过小组竞赛制激发学生的积极主动性

课

堂

总

结

案

1.定义：一般地，函数y=a（a＞0,且a≠１）叫做指数函数.

2.指数型函数模型是应用十分广泛的一类函数模型，当指数

函数的底数大于1时，随着自变量的增加，函数值呈现“爆炸

学生独立式”增长. 3.根据指数函数性质进行数值的大小比较时，要注意采用中间完成小结

x

培养学生的反思总结能力，养成良好的学习习惯

6 值0、1进行比较. 4.解指数不等式或者指数方程时，要注意根据指数函数的单调性进行转化，转化为代数不等式或者代数方程求解，在底数不确定时要注意分类讨论，这里体现了化归转化思想和分类讨论思想.

当

堂

检

测

案

1.如果指数函数f(x)(a1)是R上的减函数,那么a的取值范围是

砸金蛋小( C ) 组做

A．a2 B．a2 C．1a2 D．0a1

ba111

2. 设1．则有（ D ）

333学生解答

x

检测学生对本堂课知识的掌握情况

A．0ba1

B．ab1

C．1ab D．0ab1

解：

2(米）3.普通纸140张的厚度大约是1厘米，一张纸足够大，可以任意折11叠的纸，折10次后纸张的厚度为多少米

10

140100

课

后

巩

固

案

【必做题】课本59页习题2.1

A组7、8、9以及B组

【选做题】截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

学生课后做，进一步巩固本节课知识

分层次作业，让学生进一步熟练掌握本节课知识，并让学有余力的学生得到更多收获

7