小结教学实录与评析

《函数的单调性》（一）一轮复习教学设计

东莞实验中学

温沛银

一、教材版本：人教A版

二、教学对象：高二7班

三、教学内容分析：

《课堂新坐标》第2章第二节“函数的单调性与最值”----一轮复习阶段，本节课达到以下三个目的：

一是将必修1第一章第三节1.3.1“单调性”的基本定义进行剖析，进一步网络化，此为重点；

二是将基础知识运用到实战考题中去，将已经掌握的知识转化为实际解题能力，此为难点；

在这里要明确以下方面：

（1）为什么教？

本节课旨在建立函数单调性的知识体系，并在此基础上对综合问题进行学习，以期让学生分析问题、解决问题的能力有所提升. （2）教什么？

让学生能深入把握函数单调性的定义，从定义入手，分析问题，求解函数单调性的判断、函数值的大小比较、参数取值范围的求解等问题，并在此基础上进行逻辑推理素养的沉淀及数形结合思想的渗透. （3）如何教？

“导练、练悟、练结”三步教学法的实施.设置合理问题组让学生去增强体验、培养思维能力. 四、学情分析：

学生已经掌握了函数的定义及其表示的基本知识，但是函数单调性的认识还停留于表面，对于为何要选择单调性来解决问题的理解能力与分析能力还有所欠缺.本讲内容需要经历知识、方法、思想、素养的概括、沉淀和渗透. 五、教学目标

1.知识与技能

（1）借助函数图象，理解函数单调性的定义，会用符号语言表达函数的单调性；

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（2）理解单调性的本质和作用，能够利用单调性的定义判断函数在某个区间内的单调性、比较函数值的大小、解不等式；

2.过程与方法

通过自主探究让学生体验知识体系构建的过程，经历数学发现的历程，培养学生观察问题、逻辑分析、数学建模的能力，渗透核心素养. 3.

情感、态度价值观

在探究、互动的教学氛围中激发学生主动探索的精神，培养严谨的逻辑推理能力；培养学生探究解决问题的一般思想方法和途径. 六、教学重点

通过图象语言与符号语言的复习，以及定义的剖析，梳理单调性定义的要点，强化对单调性的理解. 七、教学难点

1.单调性定义应用到具体题型中；

2.本节课数学思想的概括及核心素养的渗透. 八、教学资源

历年高考题、查阅相关资料. 九、教学过程

（一）课前播放视频

课前播放“函数单调性的定义”、“用定义证明函数单调性”微课视频. 设计意图：生动有趣的视频能够引起学生的兴趣，同时把简单基础的内容呈现给学生，效果佳. (二)教师讲解以下内容：

函数单调性是函数一个重要的基本性质，他概念性强，技巧性也强，又常和解不等式、求最值及函数的其他性质结合起来，形成一系列综合题，但单调性的定义就是解决问题的理论基础，今天将从单调性的定义入手，复习函数的单调性. （三）师生互动情境体验

第一部分：函数的定义

1.图象语言

增函数

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减函数

图象语言

自左向右看图象是上升的

自左向右看图象是下降的

2.

符号语言

增函数

减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任符意两个自变量的值x,x

12号语当x1x2，都有f(x1)f(x2)，那么就言

说函数f(x)在区间D上是增函数

当x1x2，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.

3.

注意事项

（1）函数问题，定义域优先；

（2）单调性是函数在区间上的局部性质；

（3）自变量取值的任意性. 4.

要点剖析：单调性定义包含了三个要点

（1）当x1x2，

（2）都有f(x1)f(x2) （3）函数在D上单调递增函数的单调性

分别体现的是（1）自变量大小关系；（2）函数值的大小关系（3）函数的单调性；

由定义知(1)(2)(3)，即由自变量的大小关系和函数值的大小关系，可以得到函数的单调性，可以用来判断函数的单调性；

提问：如果以其中两个要点作为条件，剩下一个作为结论，还能重组出哪些真命题？

生：(1)(3)(2)已知单调性和自变量的大小关系，可以得到函数值的大小关系；(2)(3)(1)已知单调性和函数值的大小关系可以得到自变量的大小关系.

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第二部分：单调性的应用

题型一：判断函数的单调性

2,证明f(x)在(1,)上单调递减.

x11变式：已知函数f(x)2x，判断函数在（，01]上的单调性

x例1：已知函数f(x)题型二：比较函数值的大小

例2：比较两个数的大小0.80.1和0.80.2

32f(x)在R上满足(xx)[f(x)f(x)]0,则f(aa1)与f()1212变式：函数4的大小关系是什么？

题型三：求参数的取值范围

例3：函数f(x)在R上满足范围. 变式：函数f(x)在(0,)上是增函数,若f(a1)f(2a1),求实数a的取值范围

(四)教学小结

这节课复习了函数的单调性，先从图象上直观感知，进而主要复习和剖析了函数单调性的定义；从中发现了定义的三个要点，可以知二求一：（1）已知自变量的大小关系和函数值的大小关系，可以判断函数的单调性；（2）已知单调性和自变量的大小关系，可以比较两个函数值的大小；（3）已知单调性和函数值的大小关系，可以用来求参数的取值范围. 把握定义的本质，有助于我们更好地理解和解决问题. f(x1)f(x2)0,若f(a1)f(2a1),求实数a的取值x1x2

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十、教学反思

1.

函数单调性的定义学生很多细节还是不够严谨，这也体现学生对函数的认识还不够到位，对于“定义域”“某个区间”“任意的”等关键字，如何在高一新课讲授时让学生更深刻地把握定义的本质，是我们需要思考的问题. 2.

学完导数的知识之后，涉及到判断函数单调性的问题，绝大部分学生形成思维定势，只想用导数处理问题，在这一部分知识复习时，我们可以多引导学生从定义法、性质法、复合函数同增异减、以及图象法等方向入手，让学生体会数学的多样性。

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