小结精品学案

《函数》全章复习与巩固教学设计

肇源县第三中学

王金玲

1．会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用. 2．能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

3．求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用；

4．理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数了解奇偶性的含义；

5．能运用函数的图象理解和研究函数的性质.

知识点梳理

点一：关于函数的概念

1．两个函数相等的条件

用集合与对应的语言刻画函数，与初中的“用变量的观点描述函数”实质上是一致的．函数有三要素——定义域、值域、对应关系，它们是不可分割的一个整体．当且仅当两个函数的三要素完全相同时，这两个函数相等．

2．函数的常用表示方法

函数的常用表示方法有：图象法、列表法、解析法．注意领会在实际情境中根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．

3．映射

设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x（原象），在集合B中都有唯一确定的元素f(x)（象）与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．由映射定义知，函数是一种特殊的映射，即函数是两个非空的数集间的映射．

4．函数的定义域

函数的定义域是自变量x的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约．其题型主要有以下几种类型：

（1）已知f(x)得函数表达式，求定义域；

（2）已知f(x)的定义域，求f围；

（3）已知f(x)的定义域，其实质是由(x)的取值范围，求出x的取值范(x)的定义域，求f(x)的定义域，其实质是由x的取值范围，求(x)的取值范围．

5．函数的解析式

函数的解析式是函数的一种表示方法，求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是求出函数的定义域．

求函数解析式的主要方法：已知函数解析式的类型时，可用待定系数法；已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，此时要注意“元”的取值范围；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组、消参的方法求出f(x)．

点二：函数的单调性

（1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．

（2）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．

（3）若函数f(x)在某个区间上总是递增（或递减）的，则该区间是函数的一个单调增（或减）区间．若函数f(x)在整个定义域上总是递增（或递减）的，则称该函数为单调增（或减）函数．

与函数单调性有关的问题主要有：由函数单调性定义判断或证明某一个函数在一个区间的单调性；通过图象或运用复合函数的单调性原理求函数的单调区间；应用函数的单调性证明不等式、比较数的大小、判断某些超越方程根的个数等．

点三：函数的奇偶性

（1）若一个函数具有奇偶性，则它的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它就失去了是奇函数或是偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数．

0)(0)f（2）若奇函数yf(x)的定义域内有零，则由奇函数定义知f(0)f(0)，即f(所以f(0)0．

，（3）奇、偶性图象的特点

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．

如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形；反之，如果一个函数的图象是y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数．

点五：一次函数和二次函数

1．一次函数

ykxb(k0)，其中k2．二次函数

y．

x2二次函数yaxbxc(a0)，通过配方可以得到ya(xh)k,a决定了二次函数图象的开口大小及方向．顶点坐标为h,k，对称轴方程为xh．

2b24acb2)对于二次函数f(x)axbxca(x．

2a4a2b4acb2b,当a0时，f(x)的图象开口向上；顶点坐标为；f(x)在；对称轴为x4a2a2a

bbbx上是单调递减的，在上是单调递增的；当时，函数取得最小值,,2a2a2a4acb2．

4ab4acb2b,当a0时，f(x)的图象开口向下；顶点坐标为；f(x)在；对称轴为x2a4a2abbbx上是单调递增的，在上是单调递减的；当时，函数取得最大值,,2a2a2a4acb2．

4a典型例题

一、选择题

1．1．下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

(A) y1,yx

(B) yx1x1,yx21

x

(C) yx,y3x3

(D) y|x|,y(x)2

2．下列四个图象中，不是函数图象的是

（

）

y

y

y

y

x

x

O

O

x

x

O

O

(A) (B)

(C) (D)

3．函数f(x)x2x的定义域.为{0,1,2,3}那么其值域为________ 4.

设f(x)x1x，则f[f()]等于________. 2122x1）x（2fx）x（1x2）5．设函数（

，若f（x）=3，则x=

___

. 2（xx2）6．已知f(x)是二次函数，且f(0)0,f(x1)f(x)x1，求f(x).

1x27．已知g(x)12x,f[g(x)]，则f(2)________. 2x

8．y=x+|x|的图象是

（

）

x

9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x).

10．已知函数yf(x)满足f(x)2f()x，则f(x)的解析式为_________. 11．

函数y1x1的定义域是

（

）

x1(A)[1,)

(B) [1,0)

(C) (1,)

(D) (1,0)

(1)的定义域是

（

）

12．若函数yf(x)的定义域为[1,1]，则yfx(A)[0,2]

(B) [2,0]

(C) [1,1]

(D) [3,1]

4x213．函数y的定义域是_______.

14．函数y1xx的定义域是________. x115．若f()1x1，则f(x)_________. 1xkx26kxk8的定义域是R，求实数k的取值范围. 16．已知函数f(x)17．若函数yf(x)的定义域是[2,4]求函数g(x)f(x)f(x)的定义域. 18．函数y2x1x的值域是________. 19．下列说法中，正确的有

（

）

①若存在x1,x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；

②函数yx在R上是增函数；

③函数y④函数y21在定义域上是增函数；

x1的单调区间是(,0)(0,). x(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个

20．如果函数f(x)在[a,b]上是增函数，对于任意的x1,x2[a,b](x1x2)，下列结论中不正确的（

）

(A)f(x1)f(x2)>0

(B)(x1x2)[f(x1)f(x2)]0

x1x2x1x2>0 f(x1)f(x2)(C)f(a)f(x1)f(x2)f(b)

(D)21．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是

（

）

(A)y3x

(B)yx21

(C)y1

(D)yx2

x22．若函数y(2k1)xb在R上是减函数，则k的取值范围是___________.

23．函数f(x)x24x的单调增区间是__________.

24．函数f(x)是定义在(0,)上的递减函数，那么f(x)f(2x3)，则x的取值范围是______. 25．讨论函数f(x)x

26．作出函数f(x)(x)2x的图象，并指出其单调区间.

27．已知函数f(x)x22ax2,x[5,5]. (1)a1时，求f(x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间[5,5]上是单调函数. 28．下列函数中，不是偶函数的是

（

）22(A)y3x

(B) y3x

(C) y1(x0)的单调区间. x2f(x)f(x)2

(D)yxx1

211

(D)f(x)

xx29．下列函数中既是奇函数又在定义域内为增函数的是

（

）

3

(A)f(x)3x1

(B) f(x)x

(C) f(x)130．函数f(x)1x的图象关于

（

）

x(A)y轴对称

(B)直线yx对称

(C)原点对称

(D)直线yx对称

231．已知f(x)axbx3ab是偶函数，定义域为[a1,2a]，则a____________. b___________. 32．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)x22x；

(2)f(x)x211x2；

x22x3(x0)(3) f(x)x1x1；

(4)f(x)x(x0)

x22x3(x0)※33．已知函数f(x)，当x,yR时，恒有f(xy)f(x)f(y). (1)求证：f(x)是奇函数；

(2)如果x0,f(x)0，并且f(1)1，试求f(x)在区间[2,6]上的最值. 232．函数f(x)(x1)(xa)是偶函数，则a

（

）

(A)2

(B)1

(C)1

(D)2

※33．已知yf(x)是定义在(,)上的奇函数，且在[0,)上为增函数. (1)求证：yf(x)在(,0)上是增函数；

(2)如果f()1，解不等式1f(2x1)0. 34.知f(x)是定义在[1,1]上的奇函数,且单调递减,若a满足f(1a)f(1a2)0,求实数a的取值范围.

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