习题2.2教案设计范例

对数函数图像与性质

前言

高中数学教学的核心理念是训练学生的逻辑思维，培养学生认识世界的独特思维方式。科学地引导学生掌握数学中的基本思想和基本方法是实现该理念最重要的途径。三角不等式这节内容引导学生巧妙地利用构造法和逆向思维，将一条平凡的结论进行量化，深化了数学思维。

教材分析

《对数函数的图像与性质》是北师大版高中数学必修1第三章第五节第三部分的内容。是学生在学习完指数函数和对数后的内容。从内容上来看，它是对数的延伸与拓展，从知识结构上来看，它是高中函数内容中必不可少的一部分。

学习对象分析

1.学习对象

本课是普通高中高一必修1第三章第五节第三部分第四节内容。学生经过之前对指数、指数函数的图像与性质、对数的学习，这对学生进一步学习对数函数的图像与性质奠定了基础。学生可以对比指数函数的图像与性质来学习对数函数的图像与性质。

2.知识基础

学生已经学习了指数、指数函数的图像与性质、对数、及其运算性质等，初步了解了研究对数函数图像与性质的一般思路。

3.能力基础

（1）学生在前面的学习过程中，已了解了指数函数的概念及性质、以及指数函数的图像与性质、它是后续学习的基础，并且对解决一些数学问题有了一定的能力，已初步具有观察总结的思想。

（2）高一学生基本上能通过观察以及小组讨论，合作交流、自主总结概念的的能力。

这些对于本节课的学习是十分有帮助的，通过教师启发式引导，学生可以自主探究完成本节课的学习。

4.学习风格分析

（1）处在高一的学生思维敏捷、灵活，能积极去认识新事物，以及能主动探究新知识。 （2）此时的学生对学习具有浓厚的兴趣，并希望通过学习得到周围人的认可。

（3）学生广泛接触网络，对网络非常熟悉，这为我们使用信息化教学打好良好的基础。

教学目标分析

1.知识技能

掌握对数函数的性质，了解对数函数在生产实际中的简单应用，培养学生数学交流能力和与人合作精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。

2.过程与方法

（1）、能根据对数函数的图像，画出含有对数式的函数图象，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题。认识事物之间的相互转化，通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法。培养学生的数学应用意识。

（2）、通过自主学习与合作交流，改变学生的学习方式，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。

3.情感态度与价值观

加深对对数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学生的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质，培养学生数学交流能力。

教学重点与难点

1.学习重点

对数函数的图像、性质；对对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小，对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用。

2.学习难点

底数a对对数性质的影响，不同底数对数比较大小，单调性的判断与证明。

教学方式

观察互动——自主探究——驱动式问题学习

教学环境分析

学校配备复合型多媒体教室，图书室，电教室；不同学科的教师间有交流与联系；授课教师具备使用多种媒体和软件的能力；学生与教师之间具备多层次交流基础。

教学资源选择

数码摄像机，投影仪，复合型多媒体教室，几何画板软件等。动态呈现多种资料，尽量让合作交流的形式多样，让关键的课程更具有后效性，鼓励学生自主去研究和探索。

教学过程设计

（一）、创设情境，导入新课

复习以下内容：（1）对数函数的定义；（2）对数函数的反函数。

这些定义与性质有什么作用？这就是我们本节课的主讲内容，教师引入课题。

设计意图：通过学生回顾研究函数性质的具体方法，类比前面研究指数函数的方法，引导学生独立研究对数函数的性质，从而培养学生探究能力及分析问题、解决问题的能力。

（二）、新知探究

1.确定探究问题

步骤一：教师将学生分成每四人一小组，（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图像

ylog2x ylog1x

2（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图像

ylog3x ylog1x

3 步骤二：同学们观察对数函数ylog2x、ylog3x与ylog1x、ylog1x的图23象特征

，并总结它们有那些异同点。

步骤三：归纳出能体现对数函数的代表性图象。

2．学生探究成果

（1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数

ylog2x、ylog1x、

ylog3x、ylog1x的图象

23

图4—3

图4—4

（2）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a>1）、y = loga x (0

y = loga x （a>1） y = loga

x (0

图4—6

（3）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0

图4—7

（三）、理性认识、发现性质

1．确定探究问题

教师引导学生在对对数函数的图像由客直观认识后，进一步研究对数函数的性质。并提问同学们研究函数的性质有哪些途径？

设计意图：让学生回忆函数的有关性质。

教师请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。

设计意图：增强学生合作交流、以及自主探究的学习能力，培养学生的学习兴趣。

2．学生探究成果

在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：

函 数

图 像

定义域

值 域

单调性

过定点

取值范围

y = loga x （a>1）

y = loga x (0

[来源:Z。xx。k.Com]

R+

R R+

R ）上是增函数

在（0，+ （1，0）即x=1，y=0 ）上是减函数

在（0，+ （1，0）即x=1，y=0 01时，y>0[来源:学科网ZXXK]00 x>1时，y<0

（四）、探究问题、变式训练

例2：比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7 独立思考：1。构造怎样的对数函数模型？2。运用怎样的函数性质？

变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108

⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log

3 m < log

3 n (2) log

0.3 m > log

0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)（五）、归纳小结、巩固新知

1．议一议：（1）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？

（2）对数函数有怎样的性质？[来源:学|科|网Z|X|X|K]

2．看一看：对数函数的图象特征和相关性质

对数函数的图象特征

a1

0a1

对数函数的相关性质

a1

0a1[来源:学科网ZXXK]（六）、布置作业

Ｐ97习题3—5Ａ组第

函数图象都在y轴右侧

图象关于原点和y轴不对称

向y轴正负方向无限延伸

函数图象都过定点（1，0）

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

函数的定义域为（0，＋∞）

非奇非偶函数

函数的值域为R

增函数

减函数

4,5,6题

第一象限的图第一象限的图

log1a0x1,logax0

0x1,logax0

象纵坐标都大象纵坐标都大于0 于0 第二象限的图第二象限的图象纵坐标都小象纵坐标都小于0 于0[来源:学科网]0x1,logax0

（）