小结优秀教学设计

第06节

二次函数与幂函数

1.幂函数

(1)幂函数的定义

一般地，形如y＝x的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象

α

对点练习1 （1）若函数f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)的表达式为（）

A．f(x)=x2-1 B．f(x)=5x2 C．f(x)=-x2 D．f(x)=x2

12（2）【2017·济南诊断测试】已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，，

22则k＋α等于(

)

1A. 2B.1 3C. D.2 2（3）已知幂函数f(x)＝（m2-3m+3）xm2-m-2的图像不过坐标原点，则m的值是 （4）图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为(

) 1四个值，则对应于2

1111，，2 B．2，，－，－2 22221111C．－，－2,2， D．2，，－2，－ 2222A．－2，－

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2.二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式：

一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 对称轴：

顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)，对称轴：

. 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点，对称轴：

. (2)二次函数的图象和性质

解析式

f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)

f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象

定义域

值域

(－∞，＋∞)

(－∞，＋∞) 4ac－b，＋∞

4ab－∞，－上单调递减；

在2ab－，＋∞上单调递增

在2a2－∞，4ac－b

4ab－∞，－上单调递增；

在2ab－，＋∞上单调递减

在2a2单调性

对称性

b函数的图象关于x＝－对称

2a

对点练习2 若函数y=2x2-6x+3, x∈[-1,1],则y的最小值是（ ）

3A.-

B.3 C.-1 D.不存在 2

考点1

二次函数的图象和性质

【1-1】一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是(

)

【1-2】若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称，则b=

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2【1-3】设二次函数fx＝ax－2ax＋c在区间0,1上单调递减，且fmf0，则实数m的

取值范围是

(

) A．(－∞，0]

B．[2，＋∞)

C．(－∞，0]∪[2，＋∞)

D．[0,2] 考点2 二次函数的综合应用

【2-1】设函数f(x)＝x2+（a-2）x-1在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的最小值为

【2-2】易错典例：若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．

易错分析：忽视m0．

温馨提示：首先是函数类型的确定，其次对于二次函数来说，单调性与开口及对称轴有关系．

课后拓展

【2017上海南洋模范中学检测】函数fxx2x3212的单调递增区间是______________．

学科素养提升之数形结合思想

数形结合思想在讨论方程、不等式解的个数中的应用：讨论方程、不等式的解的个数，或有解时字母的取值范围问题，常通过构造函数，利用数形结合法解决．

2x，

x≥2，【典例】已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实数根，则实数k的取3x－1，

x<2.值范围是________．

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