阅读与思考 集合中元素的个数教学设计及教案分析

集合教学设计

一、教学内容

本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两个课时。

第一课时，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。

第二课时，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。

二、地位及作用

集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。

三、教学目标

本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号．

1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义．

4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．

5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

1

6．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

五、教学重点及难点

本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。

课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。

教学环节

教学内容

师生设计意互动

图

七、教学方法与学习指导建议

教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。

教学案例

1.1.1集合的概念

教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念

教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法. 教学过程：

2

引

入

讲

授

新

课

军训前学校通知：8月15日8

点，高一年段在体育馆集合进行

军训动员；试问这个通知的对象

是全体的高一学生还是个别学学生生？

思考、在这里，集合是我们常用的一交流

个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何给集合分类?:

1、集合的概念

教师（1）对象：我们可以感觉到的客提问，观存在以及我们思想中的事物或学生抽象符号，都可以称作对象. 讨论（2）集合：把一些能够确定的不交流，同的对象看成一个整体，就说这个得出整体是由这些对象的全体构成的集合集合. 概念（3）元素：集合中每个对象叫做的要这个集合的元素. 点，并集合通常用大写的拉丁字母弄清表示，如A、B、C、……元素通常元素用小写的拉丁字母表示，如a、b、与集c、……

合之2、元素与集合的关系

间的3

设疑激趣，导入课题

通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成过程.

（1）属于：如果a是集合A的元从属素，就说a属于A，记作a∈A

关系. （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. 3、集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N

（2）正整数集：非负整数集内排*除0的集.记作N或N+

（3）整数集：全体整数的集合.记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q

（5）实数集：全体实数的集合.

4

应

用

举

例

记作R

注：（1）自然数集包括数0. （2）非负整数集内排除0的集.*记作N或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，*整数集内排除0的集，表示成Z

例1 下列各组对象能否构成一

个集合：

（1）

著名的数学家

（2）

某校高一（2）班所有

高个子的同学

（3）

不超过10的非负数

（4）

方程在实数范围内的学生解

思考、（5）

2的近似值的全体

交流，例2 选择填空;

并得

出结（1）给出下面四个关系: 论. 3R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( )个

A．4 B．3 C．2 D．1 （2）下面有四个命题: ①若-aΝ,则aΝ ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2 ③集合N中最小元素是1 2④

x+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

5

通过练习进一步理解集合有关概念、性质.

课

堂

练

习

1、教材P4练习A B. 2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5．

学生独立完成

巩固概念

3、设a,b是非零实数，那么aabb

归

纳

总

结

可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、师生属于、不属于）

共同2．集合元素的性质：确定性，互总结、异性，无序性

交流、3．常用数集的定义及记法

完善

作

业

P9习题1-1B第3题

让学生进一步体会知识的形成、发展、完善过程.

1.1.2集合的表示方法

教学目标：（1）掌握集合的表示方法. （2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题. 教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合. 教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设

6

情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质. 教学过程：

教教学内容

师生互学动

环节

引

1．回忆集合的概念

教入

2．集合中元素有那些性质？

师提3．空集、有限集和无限集的概念

问，学

生回答

设计意图

概

念

形

成

及

深

化

集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列

举出来，写在大括号内表示集合的方

法.

例如，24所有正约数构成的集合可

以表示为{1，2，3，4，6，8，12，

24}

注：（1）大括号不能缺失.

(2)有些集合种元素个数较多，

元素又呈现出一定的规律，在不至于教发生误解的情况下，亦可如下表示：师给出从1到100的所有整数组成的集合：概念，{1，2，3，…，100} 学生讨自然数集N：{1，2，3，论. 4，…,n,…}

（3）区分a与{a}：{a}表示一个

集合，该集合只有一个元素.a表示

这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能7 通过复习回顾，为引入集合表示方法作铺垫.

加深学生对列举法、特征性质描述法的理解

出现两次. 2、特征性质描述法：

在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：

{x∈I| p(x) } 例如，不等式x23x2的解集可以表示为：{xR|x23x2}或{x|x23x2}，

所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}

注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于410的实数} （2）注意区别：实数集，{实数集}.

例1 用列举法表示下列集合：

(1)

小于5的正奇数组成的集合；

(2)

能被3整除而且大于4小于15

的自然数组成的集合；

(3)

从51到100的所有整数的集

合；

(4)

小于10的所有自然数组成的学生独

集合；

立思应

(5)

方程x2x的所有实数根组成考、讨

的集合；

论、交用

(6)由1~20以内的所有质数组成的流后，

集合. 展示结举

论，教

例2 用描述法表示下列集合：

师给予

8

巩固所学知识，家生学生对列举法及特征性质描述法的理

例

课

堂

练

习

归纳总结

(1)

由适合x-x-2>0的所有解组成积极评的集合; 价. (2)

到定点距离等于定长的点的集合; 2(3)

抛物线y=x上的点; 2(4)抛物线y=x上点的横坐标; 2 (5)抛物线y=x上点的纵坐标;

1. {(x,y) ∣x+y=6，x、y∈N}

用列举法表示为 .

2.用列举法表示下列集合,并说

明是有限集还是无限集?

(1){x∣x为不大于20的质

数}; (2){100以下的,9与12的

公倍数};

(3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6}; 学3.用描述法表示下列集合,并说生独立明是有限集还是无限集? 完成. (1){3,5,7,9};

(2){偶数};

(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…

4．教材第7页练习A、B 5．习题1-1A：1，

1、本节课学习了集合的表示方法（列

举法、描述法）2、通过回顾本届的师学习过程，请同学体会集合等有关知生共同识是怎样形成、发展和完善的. 完成小结. 2解和掌握.

进一步巩固所学知识.

布

P9习题1-1B第1,2题

9

梳理知识体系，培养学生的概括归纳能力.

置作业

1.2.1集合间的关系

教学目标：

1、知识与技能

（1）

理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集

（2）

能使用维恩图表达集合间的关系

2、过程与方法

（1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系

（2）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力

3、情感态度与价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义

教学重、难点：

重点：子集、真子集的概念和性质

难点：元素与子集、属于与包含间的区别

教学方法：讲、议结合法

教学过程与操作设计：

环师生双设计意图

教学内容设计

节

边互动

10

教师引引导学生观导学生察，分析，创

思考引归纳出子集引例：（1）A1,3,B1,3,5,6

例，分定义，对子 设

，Bxx是平行四边形组讨论集加深理解

(2)Axx是正方形

然后回(3)Axx3,Txx2情

(4)Ax(x1)(x2)0,B1,2答问

题，从

境

而归纳出子集的定义

子集的概念：如果集合A中的每思引导学生归一个元素都是集合B中的元素，那考：1、纳出子集的么集合A叫做集合B的子集，记作如何用性质：

AB或BA. 符号语（1）若集合P中存在元素不是集合言表示AA;(2)A

Q的元素，那么P不包含于Q，或Q集合间概不包含P.记作

的关念 PQ

系？

形

成

2、AB与AB是同一含义吗？

思考：比较引例中各组两个集教师要引导学生进

合有什么异同？

求学生一步分析概真子集：若集合A是集合B的子集，思考问“子集”概念且B中至少有一个元素不属于A,那题，并念，从中得深么集合A叫做集合B的真子集. 分组讨出真子集与化

AB或BA. 论、交相等两个概集合相等：

流得出念。

11

1、

若集合A中的元素与集合B中结论：的元素完全相同则称集合A等AB有两种情况：于集合B,记作A=B. AB或AB2、AB,BAAB

3、集合的维恩（Venn）图表示

我们常用平面内的封闭曲线的

内部表示集合，这个区域叫做维恩

图

学生解

B 答并做A A(B) A

出练

习，教

师要求（1）A （2）AB （3）A=B 学生能用维恩图可以直观地看出两个够用韦集合的包含关系

恩图将练习：1、教材14页4，3 包含关2、

让学生用维恩图表示N+，N，Z，系正确Q，R之间的关系

表达出4、空集是任何非空集合的真子集

来。

5、传递性：若AB，BC，则AC

1、

教材第12页例1、例2 2、

补充例子：

例3、设集合A={0,1},集合B={x|xA},则A与B的关系如何?应答案：AB

用例4

222举设集合Axx4x0,xR,Bxx2(a1)xa10,a,xR

若例

BA,求实数a的范围。

a-1或a=1答案：

12

通过应用引导学生体会韦恩图对理解子集、真子集、相等等概念的作用

通过应用进一步理解和巩固集合的子集、真子集等概念，逐步学习运用集合语言

注意：要讨论集合A为空集的情形

1、

满足{a,b}A{a,b,c,d}的集合A是什么？

答案：a,b,a,b,c,a,b,d

2、

已知集合A={x|2x5},B{x|m1x2m1}且AB,求实数m的取值范围 （m<2或m>4）

3、

设A{x,y}，若AB求B{1,xy}，x,y 答案：x=1且y1或y=1且x1

课堂练习

[问

题]你会判断集合间的关系了，那你能找出给定集合的子集与元素个数的关系吗？

提醒学生注意：在初中曾利用数轴表示过不等式，在此可以用来表示集合间的关系

13

归纳小结

1、

子集、真子集，集合相等的概念，如何判断？

之间的区别是什么？2、

，

3、

集合之间的包含关系等概念是怎样形成的？

师生共同总结——交流——完善

布置课后作业：P20 1，P21 3

作新学案P7A组

业

有学生独立完成

引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程

巩固深化

课题：§1.2.2集合的运算

一、教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点. 二、教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用. 教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算

三、教学方法：发现式教学法

四、教学过程：

教学环教学内容

师生互动

设计意节

图

复

问题1: (1)分别说明AB

通过复习

与A=B的意义；

习问题，回

(2)说出集合{1,2,3}回忆相

14

顾

的子集、真子集个数及表示；

关知识.

讲

授

新

课

问题2：观察下面五个图（投

通影1）,它们与集教师说过设问合A,集合B有什明：

引出概么关系? 图（2）念. 阴影部分叫集合A与B的交集；图

（3）阴影部分叫集合A与B的并集.

由此可有：

A B

(6) 图1—5 图1—5（1）给出了两个集合A、B；

图1—5（2）阴影部分是A与B公共部分；

图1—5（3）阴影部分是由A、B组成；

图1—5（4）集合A是集合B的真子集；

图1—5（5）集合B是集合A的真子集；

1. 交集：

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与（5）

15

概

念

形

成

B的交集（intersection

set），即A与B的公共部分，

记作A∩B（读作“A交B”），师生共同完即A∩B={x|x∈A且x∈B}.成，教师用多如上述图（2）中的阴影部媒体课件演分. 示并说明. 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合.

2．并集：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}.如上述图（3）中的阴影部分. 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）. 3．全集

如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U.如：解决某些数学问题时，就可以把实16

通过直观图形，引导学生理解交集、并集与补集的概念

概

念

深

数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合. 4.补集(余集) 一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A⊆S），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x∉A} 图1—5（6）阴影部分即表示A在U中补集CUA.

拓展：求下列各图中集

合A与B的并集与交集

教师说

明：（1）B A A A(B) B

当两个集

合没有公A

B

B A 共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

（217

培养学生思维的深刻性

化

）连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示. （3）补集的概念必须要有全集的限制

学生独立思考并回答，师生共同完成例题解答.

应

用

举

例

例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求AB. 解：AB=｛x|x>-2｝｛x|x<3｝=｛x|-2

例2 设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB. 解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝

=｛x|x是等腰直角三角形｝．

例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB. 解：AB=18 加深对概念的理解和掌握.

｛3,4,5,6,7,8｝．

例4设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求AB. 解：AB=｛x|x是锐角三角形｝｛x|x是钝角三角形｝

=｛x|x是斜三角形｝．

例5已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUA

解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x|0≤X＜4｝，U＝R

0

4 x

∴CUA＝｛x｜x＜0，

或x≥4｝

例6 已知S＝｛x｜－1

≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2

＜1－x≤1｝，

B＝｛x｜5＜2x－1

＜11｝，讨论A与CSB的关

系

解：∵S＝｛x|－3

≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝，

B＝｛x|3≤x＜6｝

∴CSB＝｛x|讨论、交流并－3≤x＜3｝

回答

∴ACSB

19

课

堂

练

习

补充例题：解答下列各题：

(1) 设全集U={2，3，

2m+2m-3}，A={|m+1|，2}，

CUA={5}，求m的值；（m= -

4或m=2）

（2）已知全集U={1，2，3，

24}，A={x|x-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；（答案：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6）

(3).已知全集U=R,集合A={x|0

(1)课本P19练习A---3、学生独立思4 ；

考并回答

练习B---1、2、3. (2)已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；

A 3个 B 4个 C 6个 D5个

（3）设集合A={-1,1}, 2B={x|x-2ax+b=0}, 若B, 且BA, 求a, b的值.

1．在并交问题求解过程中，学生回忆本充分利用数轴、文恩图. 节收获，师生20 进一步巩固所学知识. 梳理知识体系，

课

时

小

结

2．能熟练求解一个给定集共同完成小合的补集；

结. 3．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法. 4．集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，

A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，

A∪=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

21 培养学生的归纳、概括能力.

作

业

1．课本P20，习题1.2A组

题第4~9题.习题1.2B组题第1~5题

2．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

3．集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B

集合单元复习课

一、学习目标：

知识目标：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系。

能力目标：将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力。教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识。

情感目标：在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度，为树立辨证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础；

22

感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用；通过合作学生，培养学生的合作精神。 二、重点难点：

重点：是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。

难点：是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系。

三、教学方法：讲练结合法。

四、教学过程：

教

设学教学内容

师生计环互动

意节

图

作

集合语言是现代数学的基本语言。通过集教师明用

合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学介绍

确与

习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、学地

掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习习位

的出发点。

意

义

23

学生整

回忆、体

交流把知完成握识结构集结图

合构

整

章的结构

基本知识点：

利用抓

1．集合中的元素属性：（1） （2） （3） 多媒住

（确定性、互异性、无序性）

体提重

2. 集合的表示法：（1） （2） （3） 问，通点

（列举法、描述法、图示法）

过学知

3．子集： 数学表达式 生的识

4．两个集合相等： 数学表达式 回忆点

5．空集： 它的性质（1） （2） 及生，

6．常用数集符号：N N+ Z Q 生互弄

R 动、教清思7．集合的运算(填表) 师点集考运交 集

并 集

补 集

拨，完合与算成表与交类格，

集流

型

合

由属于A又由集合A和集设S是一个集合关

属于B的所合B中的所有A是S的一个系定

有元素所元素所组成的集，由S中所有及 组成的集集合，叫做A属于A的元素元义

合,叫做A，与B的并集。成的集合，叫做素B的交集。记作：AB（读中子集A的补集与记作AB作“A并B”） 记作CSA

集

24

（读作“A交B”） 韦

B S B A A

sBb 恩

图

AA=A

AA=A

(CuA)(CuB)

AΦ=Φ

AΦ=A

= Cu (AB) 性AB=BA

AB=BA

(CuA)(CuB) ABA

ABＡ

= Cu(AB)

ABB

ABB

A(CuA)=U

质

A(CuA)= Φ

容斥原理有限集A的元素个数记作card(A)。对于两个有限集A，B，有card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B) 8．如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有 个子集， 个非空真子集。

注意：

（1）元素与集合间的关系用 符号表示；

（2）集合与集合间的关系用 符号表示。

（3）如何正确使用,,,等符号？

（4）集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。认清集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成为熟悉的数学语言，这才是避免错误的根本办法。

1、点击基础

让学体20062007a

（1）

若{a,b生独会,1}{a2,ab,0}，则a+b

＝ .(1) 立思集

25 合的关系。

（2）若集合M ={-1,1,2} , N ={y|y = x,x考完

∈M },则M ∩N是( )(B) 成点巩 A. {1，2，4} B. { 1 }

C. 击基固{1，4} D. Φ

础内与（3）已知集合M ={12,a}，集合容，再提P{x|x10,xZ}，M∩P ={ 0 }，若M∪P =S。进行x2高

交流，则集合S的真子集个数是（ ）（D）

教师 A. 8 B. 7 C. 16 给予D. 15 适当（4）集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影的鼓部分所表示的集合是( ) 励 （D）

A. M∩(N∪P)

B.

M∩CS(N∩P) C. M∪CS(N∩P) D. M∩CS(N∪P) （5）集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y∈{1,2,…9}且P是Q的真子集。把满足上述条件的一对有序整数 (x , y)作为一个点，这样的点的个数是( ) (B) A . 9 B . 14 C . 15 D . 21

2、典型例题

先由2 例1

已知全集为R，A=｛y｜y = x+2x+2｝，学生B=｛x｜y = x2 +2x-8｝，

独立求: (1)A∩B；(2)A∪CRB； (3)(CRA)∩分析(CRB) 思考，

再小【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，组内准确认识集合A，B是解答本题的关键；对(3)讨论、也可计算CR(A∪B)。

交流

完成，2例2 已知集合A =｛x｜x-x-6＜0}，

B =最后

26 2合整章的数学思想方法，提高学生的计算能力

提高学生分析、解决问题

｛x｜0＜x-m＜9｝ 教师的(1) 若A∪B=B，求实数m的取值范围；

利用能(2) 若A∩B≠，求实数m的取值范围。

多媒力体展。

示学【解题指导】

生的(1)注意下面的等价关系

杰作① A∪B＝B 

AB ② A∩B＝A

并给AB

(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注予积极的意“端点”的取舍问题。

评价。

课1、知识方面：如何解决与集合的运算有关的让学让堂问题？

生总学小①对所给的集合进行尽可能的化简； 结本生结

②有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关节课养

系； 的收成③有意识运用数轴或其它方法来直观显示各获。交总集合的元素。

流—结2、数学思想方法：等价转化的数学思想、分完成。

的类思想、数形结合思想、求补集的思想。

好习惯

课课后完成“集合单元知识点过关测试”

由学巩后生独固作立完深业

成，并化

给予评价。

集合单元知识点过关测试

班级

姓名

学号

得分

一、选择题：（每小题5分，共40分）

1．不能形成一集合的是

（

）

27

A．正三角形的全体 B．《高

一代数》中的所有难题

C．大于2的所有整数 D．

所有

的无理数

2．用例举法将集合{（x，y）|x∈{1，2}，y

∈{1，2}}表示为

（

） 集A．{1，2}∈A B．{1，2} C．2合＝{（2，2）} 单D．{（1，2），（1，1），（2，1），（2，元2）} 知3．满足｛a，b｝M｛a、b、c、d、e｝的集识合M的个数是（

）个 点A．2

B．4

C．7

过D．8 关4．以下四个关系：{0}，0，{}{0}，测{0},其中正确的个数是（ ）

试

A．1

B．2

C．3

D．4 B{x|xa}，5．若集合A{x|1x2}，且ABB，则a的取值范围为（ ）

A．a2B．a1 C．a1

D．a2

6．设U＝{1，2，3，4,5}，AB＝{2}，(CUA)B{4}，(CUA)(CUB){1,5}，则下列结论正确的是

（ ）

A．3A且3B B．3A且3B C．3A且3B D．3A且3B 7．下列四个集合中，是空集的是

{x|x33}

A．

B．{(x,y)|y2x2,x,yR}

C．{x|x20}

D．{x|x2x10}

8．设集合M{x|xk1,kZ}，N{x|xk1,kZ}，2442则

（ ）

28

N A．MN

B．M

C．NM D．MN

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．A=｛x | x =2n＋1，n∈Z｝，B=|x | x =4n＋1，n∈Z｝则A____B（填，，=）。

10．已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，A∩B有4个元素，则集合

A∪B有________个元素。

11．已知A{2,1,0,1}，B{y|y|x|,xA}，则B= 。

12．已知集合A{x|ax23x20}至多有一个元素，则a的取值范围 。

213．若集合A=｛x |1，3，x｝，B=｛x | x，1｝,若A∪B=｛1，3，x｝，则满足条件的实数x的个数是________。

14．已知满足“如果x∈S,则8-x∈S”的自然数x构成集合S。

（1）若S是一个单元素集合，则S = ；

（2）若S有且只有2个元素，则S = 。

三、解答题（共36分）

215．

（10分）已知集合A =｛a，a＋1，－3｝，B =｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且

A∩B＝｛－3｝，求实数a的值。

16．（12分）已知全集U{x|x20或x10}，A{x|x1或x3}，B{x|x1或x2}。求：CUA,CUB,AB,AB，(CUA)(CUB)，CU(AB)。

17．（ 14分）设A{x|x2axa2190}，B{x|x25x60}，C{x|x22x80}。

（1）ABAB，求a的值；

（2）AB，且AC=，求a的值。

高一数学（集合）单元知识点过关测试参考答

29

案

一、选择题：BDCAD BDB 二、填空题（每小题4分，共24分）

9、 10、14； 11、{0,1,2}； 12、；a≥9/8 a=0 ； 13、3； 14、S ={4}，S ={0，8}或{1，7}或{2，6}或{3，5}。

三、解答题（共36分）

15.

（10分）

∵

A∩B＝｛－3｝

∴

－3∈B．

①若a－3＝－3，则a＝0，则A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝

∴

A∩B＝｛－3，1｝与∩B＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3．

②若2a－1＝－3，则a＝－1，则A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝

此时A∩B＝｛－3｝符合题意，所以a＝－1．

16．（12分）

CUA{x|x1或2x3},CUB{x|x2}；ABA{x|x1或x3}；

ABB{x|x1或x2}；

(CUA)(CUB)=CU(AB)={2}。

17（14分）

（1）此时当且仅当AB，有韦达定理可得a5和a2196同时成立，即a5；

（2）由于B{2,3}，C{4，

2}，故只可能3A。此时a23a100，也即a5或a2，由（1）可得a2。

30