习题2.1教学实录及点评

备课人

课题

知识与技能

过程与方法

情感态度价值观

授课时间

2.1.2指数函数及其性质（1）

理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数教

学

目

标

的性质. 启发引导，充分发挥学生的主体作用

培养学生观察问题，分析问题的能力；让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活

重点

难点

指数函数的概念和性质

指数函数性质的归纳

教学内容

一. 情境设置

①在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的y1.073x(xx20)与问题(2)

教学环节与活动设计

1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()2问这两个函数有什么共同特征.

②这两个函数有什么共同特征

1530t]，请教

学

设

计

1t1573015730把P=[()]变成P[()]t，从而得出这两个关22系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用yax（a＞0且a≠1来表示）. 二．讲授新课

1.指数函数的定义

一般地，函数ya（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）y2x22x

（2）y(2)

（3）y2（4）y2xxxxx（5）yx

（6）y4x（7）yx

（8）y(a1)x（a＞1，且a2）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，a是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.

教学内容

x当x0时,a等于0若a0,

x当x0时,a无意义教学环节与活动设计

教

学

设

计

11x

若a＜0，如y(2),先时,对于x=,x等等,在68

实数范围内的函数值不存在.

若a=1, y1x1,

是一个常量，没有研究的意义，只

有满足yax(a0,且a1)的形式才能称为指数函数，

1

xxx5xxa为常数,象y=2-3,y=2,yx,y3,y31等等,

不符合yax(a0且a1)的形式,所以不是指数函数.

2.指数函数图象及性质.

1xx学生阅读课本55页，完通过图象看出y2与y()的图象关于y轴对称,成思考. 2

实质是上的y2x

1x

点(-x,y)与y=()上点(-x,y)关于y轴对称.

2

问题1：画出58页练习1的图象，能发现函数的图象与底数

间有什么样的规律.

从图上看yax（a＞1）与yax（0＜a＜1）两函数图象

的特征.

yax(0a1)

yax(a1)

0

问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊

点、单调性、最大（小）值、奇偶性.

x问题3：指数函数ya（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

8642-10-5510-2-4-6-82

教学内容

图象特征

函数性质

0＜a＜a＞1 1 函数的定义域为R 非奇非偶函数

函数的值域为R+ 教学环节与活动设计

师：要求出指数函数，需要几个条件？

师：

a＞1 0＜a＜1 向x轴正负方向无限延伸

图象关于原点和y轴不对称

函数图象都在x轴上方

函数图象都过定点（0，1）

自左向右，

自左向右，

图象逐渐上升

图象逐渐下降

在第一象限内的在第一象限内的图

图

象纵坐标都大于象纵坐标都小于1 1 在第二象限内的在第二象限内的图

图

象纵坐标都小于象纵坐标都大于1 1 a0=1 增函数

减函数

教

学

设

计

3. 例题：

x＞0，

x＞0，

ax＞1 ax＜1 x＜0，

x＜0，

ax＜1 ax＞1 例1：（P56

例6）已知指数函数f(x)a（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求f(0),f(1),f(3)的值.

分析：要求xf(0),f(1),f(3)的值,只需求出a,得出f(x)=(),再把0，1，3分别代入x，即可求得f(0),f(1),f(3).

例2：求下列函数的定义域：

（1）y24x413xyax(a1,a0)的

（2）y()

. 23|x|

课堂练习：P58

练习：第1，2，3题

1、理解指数函数yax(a0),注意a1与0a1两种情况。教

定义域是R，所以，要求（1），（2）题的定义域，只要使其指数部分有意义即可。

学

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨小

论的数学思想

.

结

课后

反思

3