小结优秀公开课教案

函数的奇偶性与周期性

[ 教学目标

] 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义

. 2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．

3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性

[教学重点] 会判断、应用简单函数的奇偶性与周期性

一

复习回顾

1．函数的奇偶性的定义

2．周期性

(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有__________________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________的正数，那么这个________就叫做f(x)的最小正周期．

3．函数奇偶性的常用结论

(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．

(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．

(3)在公共定义域内有：奇±奇→奇，偶±偶→偶，奇×奇→偶，偶×偶→偶，奇×偶→奇．

4．函数周期性的三个常用结论

(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a. 1(2)若f(x＋a)＝f(x)，则T＝2a. 1(3)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a.(a>0) 二

独立体验

1.判断下列函数的奇偶性：

11(1) f(x)＝x；(2) f(x)＝x；(3) f(x)＝x＋x；(4) f(x)＝x2. 45

2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝_______. 3.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图示，则不等式f(x)＜0的解集为____________________

4．若函数f(x)是周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(8)＝_______. 三

自主共研

考点一

函数的奇偶性

考向1：函数奇偶性的判断

例题1.

判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝3－x2＋x2－3；

4－x2(2)f(x)＝；

|x＋3|－32x＋x，x<0，(3)f(x)＝

2－x＋x，x>0.

考向2：函数奇偶性的应用

1．已知R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝x2＋x－1，则f(f(－1))等于(

) A．－1

B．1

C．2

D．－2 2．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝________.

考点二

函数的周期性及应用

例题2（1）已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)2 019时，f(x)＝3－1，则f2＝(

) xA．3＋1

B．3－1

C．－3－1

D．－3＋1 (2)设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝________.

[训练1]函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f52的值为(

) A．1

B．11124

C．－4

D．－2

[训练2]

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且周期为2，当时，f(x)＝1－x，则函数f(x)在[0,2 017]上的零点个数是(

A．1 008

B．1 009

C．2 017

D．2 018

作业：另附

x∈(0,1]

)