实习作业课堂实录【3】

宁蒗一中

李新银

人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》

2.1.2 圆的参数方程及应用(教学设计) 教学目标：

知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）

过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程。

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程

教学难点：选择圆的参数方程求最值问题. 教学过程：

一、复习回顾：

1、曲线的参数方程

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数：xf(t)yg(t)xf(t)反过来，对于t的每个允许值，由函数式：

yg(t)所确定的点P(x,y)都在曲线C上，那么方程xf(t) yg(t)叫做曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数。

2、参数方程的求法：

（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为(x,y)；

（2）选取适当的参数；

（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式；

（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程。

二、师生互动，新课讲解: （一）、圆的参数方程探求

1、根据图形求出圆的参数方程）

y rOMM0x xrcos圆x2y2r2参数方程 （为参数）

yrsin说明：

（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。

（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

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（2）圆(xx0)2(yy0)2r2参数方程为：xx0rcos （为参数）

yy0rsin例1：已知圆方程

+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。

22解： (x+1)+(y-3)=1 x1cos

y3sin变式训练1：

x5cos1、圆O的参数方程

（

为参数）

y5sin (1)如果圆上点P所对应的参数5，则点P的坐标是____________ 3553 (2)如果圆上点Q所对应的坐标是(,)，则点Q对应的参数等于_________.2、参数方程22x2cos

（

为参数）表示的曲线是( ) y2sinA.圆心在原点，半径为2的圆 B.圆心不在原点，但半径为2的圆

C.不是圆 D.以上都有可能

3.填空题:x2cos(1)参数方程表示圆心为________

y2sin 半径为____的圆，化为标准方程为_______________（2）把圆的方程x+y+2z-4y+1=0化为参数方程______________________

例2（课本P24例2）如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q（6，0）是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。

22xy6x4y120上动点，求

例3:已知点P（x，y）是圆22xy（1）的最值， （2）x+y的最值，

22

（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 2

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2222xy6x4y120(x3)(y2)1，解：圆即用参数方程表示为y2sin[来源:Z_xx_k.Com] {x3cos由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），

2222xy(3cos)(2sin)144sin6cos14213sin()[来源:学#科#网（1）Z#X#X#K] 3 (其中tan  =2) ∴x2y2的最大值为14+2 13，最小值为14- 213 。

(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+2 sin（

θ + 4

）∴ x+y的最大值为5+ 2 ，最小值为5 -2

。cos2sin142sin()(3) d3242

显然当sin（

θ+ 4）= 1时，d取最大值，最小值，分别为122，122 .

例4:平面上两点A(-1,0)，B(1,0)，在圆(x3)2(y4)24上取一点P，求使|PA|2|PB|2取得最小值时点P的坐标。

例5

如图，已知点Q是圆x2y24上的动点，定点P4，0，若点M分PQ为MQ2PM.

求点M的轨迹的参数方程.

例6

如果实数x,y满足x2y24x10.求：1zyx的最小值；

2wx2y2的最值.

三、课堂小结，巩固反思：

1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。

2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。

3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。

四、课时必记：

（1）圆x2y2r2参数方程xrcosrsin （为参数）

y

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（2）圆(xx0)2(yy0)2r2参数方程为：五、分层作业：

1．圆(x－1)＋y＝4上的点可以表示为(

) 22xx0rcos （为参数）

yy0rsinA．(－1＋cos θ，sin θ) B．(1＋sin θ，cos θ) C．(－1＋2cos θ，2sin θ) D．(1＋2cos θ，2sin θ) 1．D

2．圆x＋y＝16的参数方程为：____________．22x＝4cos t，y＝4sin t(t为参数) x＝6＋2cos θ，3．圆(x－6)＋y＝4的参数方程为：______________．,.(θ为参数) y＝2sin θ224．曲线C：x＝cos θ，y＝－1＋sin θ(θ为参数)的普通方程为________．如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，那么a的取值范围是________．

答：x2＋(y＋1)2＝1 [1－2，1＋2] x＝2＋cos θ，225．已知(θ为参数)，则（x－5）＋（y＋4）的最大值为________．

y＝sin θ答:6 6．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为____________________________________．

答：x＝1＋cos θ，y＝sin θ(θ为参数) 4