习题2.2优质课教案整理

对数函数图象及其性质·教学设计

执教者

张靖

一、教学目标

1.会根据对数函数的图像，画出含有对数式的函数的图像，并研究他们的有关性质

2.掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。

二、教学重点

1.对数函数的图象1及性质。

2.对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。

三、教学难点

1、

底数a对对数函数性质的影响。

2、

对数函数图像及其性质的应用。

教学过程设计

一．复习提问，引入新课

师：在新课开始前，我们先复习一些有关知识。

师：对数函数的概念？

生：一般地，函数ylogax，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是（0，+∞）

二. 新课讲授 对数函数的图象和性质：

同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。在同一坐标系内画出函数ylog2x和ylog1x的图2象。

师：画函数都有哪些步骤呢？

生：列表、描点、连线。

师：对。我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用描点法画出其函数图象，在画图时，首先要列出x、y的对应值表，然后用描点法画出函数图象。（利用多媒体演示解

题过程）

x 1/2 ylog2x

-1

1 0 2 1 4 2 8 3 ylog2x

0 (1,0)

x=1

ylog1x

2

对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类。现在我们观察对数函数的图象，并对照指数函数的图象特征，分析对数函数的图象特征，从而得到对数函数的性质。请同学们先观察这两个对数函数的图象有哪些共同的特征。

提问学生回答

师生共同总结

我们通过观察图象的特征，归结如下：

图

象

a＞1

ylogx0＜a＜1

0 （1,0）

0 （1,0）

ylog1x2

(1)图象都在y轴的右

(1)

定义域是（0，

方

+∞）；

图

函

值域是R

象

特

征

(2) 图象都经过（1，

(2)

过定点（1，0），

0）点

数

即x=1时，y=0 (3) 当a＞1时，图象

(3) 当a＞1时，为增函性

数；

上升；

当0＜a＜1时，图象

当0＜a＜1时，为减质

函数

下降

(3)

当a＞1时，在(4)

当a＞1时，若0（0，1）内图象在＜x＜1，则y＜0，若x轴的下方，在（0，x＞1，则y＞0；

+∞）内图象在x当0＜a＜1时，若0轴的上方；

＜x＜1，则y＞0，若当0＜a＜1时，x＞1，则y＜0 图象正相反

师：我们知道底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称,观察对数函数ylog2x和ylog1x的图象，我们有什么2发现？

学生思考，提问并总结

对数函数的其他性质：

1．

对数函数ylogax和对数函数ylog1x的图象关于xa轴对称；

2．对数函数是非奇非偶函数。

例1：比较下列各组中两个数的大小：

（1）ylog23.4,ylog28.5 （2）ylog0.31.8,ylog0.32.7

（3）yloga5.1,yloga5.3(a0,a1)

师：请同学们观察这三组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小？

生：因为函数ylog0.3x在（0，+∞）上是减函数，又因为1.8＜2.7，所以

log0.31.8log0.32.7

师：对。（3）题中的底数和（1）、（2）题有什么不同呢？

生：底数不是一个确定的实数。

师：这时候能不能直接进行比较呢？

生：a＞1和0＜a＜1两种情况讨论。

（师生共同完成解题过程）

上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小。当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数。只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小。

例2：你能口答吗？

1.61.46４２、log1.5______log1.5１、

log0.5______log0.5 变一变还能口答么？

mnmn 则 m___n 4、若loglog3、若log3log30.70.7，则m＿ n 比较大小：

1、

log35 __ log53 2、log32 _ log20.8

因为log35 > log33 =1

②

因为log 32

> 0

log53 < log55 =1

log 20.8 <

0 得:log 35

>

log 53

得:log 32 > log 20.8

总结：比较两个对数式的大小，若底数相同，直接利用对数函数的单调性进行比较；若底数和真数都不同，借助中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对

数式的大小。通常引入中间变量1或0。

三．课堂练习

比较大小：

①

log76 ___ 1 ② log0.53 __ 1 ③ log67 __ 1 ④ log0.60.1 __ 1 ⑤ log35.1 __ 0 ⑥ log0.12 __ 0 ⑦ log20.8 __ 0 ⑧ log0.20.6 __ 0 变式训练：

1、log53 ___ log43 利用对数函数图象

得到 log53 < log43

方法

当底数不相同，真数相同时，也利用图象判断大小.

四．课堂小结

1.

正确理解对数函数的定义；

2.

掌握对数函数的图象和性质；

3.

能利用对数函数的性质解决有关问题。

题型：

1．求定义域；

2．比较两个对数式的大小关系。

注意：

1．类比记忆指数函数和对数函数；

2．看见函数式想图象，结合图象记性质。

五．布置作业

1．P73 练习3

P74

A组7

B组2 六．补充题

在同一坐标系内画出下列对数函数的图象：ylog2x,ylog3x,ylog10x，观察它们的图象，你能发现底数的

变化是如何影响对数函数的图象的吗？