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集合与函数概念小结

教学目标：

知识与技能：进一步领会集合等相关知识，并在此基础上，熟练掌握函数概念，深刻理解应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，从而解决函数的综合问题。

过程与方法：体会思维导图的开放形式，集合与函数概念的相关知识，提高应用知识解决问题的能力。

情感态度与价值观：体会数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：集合与函数概念

教学难点：函数性质的应用

课型：复习课

教学过程：

一、复习回顾：

集合

1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。

2、元素与集合的关系：、

3、常见数集的符号：复数集C；实数集R；有理数集Q；整数集；自然数集；正整数集N*或N；

4、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法

5、集合与集合的关系：=、、

6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 7、若集合中有n个元素，则它的子集个数为2；真子集个数为21；非空子集个数为21；nnn非空真子集个数为22. 8、集合的基本运算

（1）并集：AB（2）交集：nxxA或xB

ABxxA且xB

（3）补集：ðUAxxU且xA，

函数

1、函数概念

2、函数的三要素：定义域、值域和对应法则. （1）求函数定义域的原则：



形如A，保证B0

B

形如A，保证A0



形如A，保证A0



形如logaA，保证A0

（2）求值域：利用函数单调性；换元等方法。

（3）求解析式：拼凑、换元、待定系数法、方程组法。

注：换元一定要考虑定义域。

3、函数表示方法：列表法、图示法、解析式法

4、函数基本性质：

（1）函数的单调性：

I定义：

①增函数：设x1,x20（fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2). f(x1)f(x2)0

x1x2变形式：(x1x2)(f(x1)f(x2))0；②减函数：设x1,x2（fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2). f(x1)f(x2)0

x1x2变形式：(x1x2)(f(x1)f(x2))0；注：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．

函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数．

II证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论．

即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设x1,x2是给定区间内的任意两个值，且x1

IV如何求函数的单调区间

V理解函数f(x)在(a,b)上是减函数和函数f(x)的单调递减区间是(a,b)的区别。

（2）函数的最值

（3）函数的奇偶性

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定f(x)与f(x)的关系；

③作出相应结论：

若f(x)f(x),则f(x)是偶函数；

若f(x)f(x),则f(x)是奇函数；

若两个式子同时满足，则为既奇又偶函数；

若两个式子都不满足，则为非奇非偶函数

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性

②由于任意x和x均要在定义域内，故奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称．所以我们在判定函数的奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称

③若奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即f(0)0. ④函数的单调性是对区间而言，它是“局部”性质；而函数的奇偶性是对整个定义域而言的，它是“整体”性质

⑤偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同。

二、例题讲解：

例1

设A{xx4x0},B{xx2(a1)xa10},其中xR, 如果A当堂讲解。

222BB，求实数a的取值范围。

变式：已知A{x2x5}，B{xm1x2m1}，BA,求m的取值范围。

∴①若B＝∅，则2m－1

2m－1≤5.解析：∵B⊆A，

解得2≤m≤3.

由①、②可得，符合题意的实数m的取值范围为m≤3. 例2f(x)log2(x24)

（1）求函数定义域和值域 （2）判断函数的奇偶性

（3）判断函数单调性（不需证明）

当堂讲解。