信息技术应用 用计算机绘制函数图象教学设计实例

遂宁安居育才卓同国际学校高2015级数学研究性学习材料

双勾函数的图象与性质

学习目标

知识与技能

熟练掌握双勾函数的图像及其性质；运用双勾函数的性质解决相关问题；提升学生借助图象，发现函数的性质的能力；体会数形结合、转化与化归、极限等数学思想的运用。

过程与方法

提出问题，通过学生小组讨论、合作、探究、交流、分享、展示，教师总结提炼，得到问题的解。

情感、态度、价值观感受学习双勾函数的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感。体会合作学习带来的乐趣与成就感。

学习重点

双勾函数的图象、性质；性质的运用。

学习难点

双勾函数性质及运用。

学习过程

探究一：

双勾函数的定义

3问题1：

建筑一个容积为800米,深8米的长方体水池(无盖).池壁,池底造价分别为a元/22米和2a元/ 米.底面一边长为x米,总造价为y.写出y与x的函数式,问底面边长x为何值时总造价y最低,是多少?（微课放映）

请同学们先写出y与x的函数式.

y200aa(16x

1600)(x0)

x问题2：yx与y1是我们常见的幂函数，如果将上述两个函数叠加，会得到什么函数，x其图象会是什么样？（学生代表用几何画板作图，其余同学用描点法作图）

双勾函数的定义 形如

yaxb(ab0)的函数叫双勾函数。

x小知识：由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”

等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

探究二：双勾函数的图象与性质

问题1：从上面方法得到双勾函数的图象与yx，y回答）

问题2：函数yax1图象有怎样的关系？（学生交流、xb(a0,b0)的图象怎样得到？（学生用几何画板作图分析、微课x放映）

问题3：由现象看本质，图象看性质，从哪些角度研究函数的性质？（学生讨论，回答）

问题4：根据双勾函数的图象指出其上述性质？（学生讨论交流、展示）

小结：函数yaxb(ab0)的性质

xa,b的符号

图象

a0,b0

a0,b0

a0,b0

a0,b0

定义域

值域

奇偶性

单调性

渐近线

例1：写出函数yxa(a0)的单调区间并证明。

x

说明：双勾函数非基本初等函数，若解答题中要用到双勾函数的单调性，则必须证明其单调性。

例2：求下列函数的值域

（1）y3x1212,1x3

（2）；y3x,1x3；xxx23x4（3）y,0x1. x1

跟踪训练：1、已知函数f(x)x间.

2、求下列函数的最值

3,(x0)，求f(x)的最小值，画出简图并写出单调区xx2x1（1）y,0x1；

,x1；

（2）y2x3x4x1

3、解决探究一中问题1.

探究三:能力提升

例3：已知x2ax10在[2,3]上恒成立，求参数a的取值范围.

跟踪训练2：已知方程4a210有解，则a的取值范围是

xx2课堂练习

x22,x[2,3]，则f(x)的最大值___________，最小值_________。1、已知函数f(x)x2、已知函数f(x)x3、已知函数yx2,x[2,1]，则

f(x)的最大值为______，最小值为________。

x9在区间(0,a)上的最小值是6，a的取值范围是________________。

xa4、已知函数yx在区间2,上单调递增，则a的取值范围是____________。

xax2b,x0,a0,b0，f(x)的最小值是2，f(1)2，求a,b5、已知函数f(x)x的值。

课堂小结（微课放映）

1、本节课重点是双勾函数的图象与性质，由图象得性质；

2、掌握双勾函数单调性的证明及运用.

六、作业

1、已知x,yR，xyy3，则x+y的最小值是_________________。

x2a,x0,a0，f(x)的最小值是2，2、已知函数f(x)则

a的值是_____________。

x3、存在x[1,2]使得不等式xax20成立，求实数a的取值范围是_______________. 4、不等式x22a0在1,2内恒成立，实数a的取值范围是___________________。

xx22xa5、

已知函数f(x)，x[1,)．

x（1）当a1时，求函数f(x)的最小值；

2（2）

若对任意x[1,)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围．

6、设f(x)xa,x0,，

x1（1）当a=4时，求f(x)的最小值；

（2）当a0,1时，判断f(x)的单调性，并求出f(x)的最小值。

7、求下列函数的值域

(1) y2x3,x1,2

xx22x6,(x1)

（2）yx1（3）yx13,x[,3]

22x1x24（4）f(x)

x258、对定义域是Df、Dg的函数yf(x)、yg(x)

f(x)g(x),当xDf且xDg规定：函数h(x)f(x),当xDf且xDg

g(x),当xD且xDfg（1）若函数f(x)12，g(x)x，写出函数h(x)的解析式；

x1（2）求问题（1）中函数h(x)的值域.

9、已知f(x)2xa的定义域为0,2，（a为常数）

x（1）证明：当a8时，函数yf(x)在定义域上是减函数；

（2）求函数y=f(x)在定义域上的最大值和最小值，并求出函数取最值时x的值。

10、甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度vkm/h的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元. (1)把全程运输成本y(元)表示为vkm/h的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？