习题2.1第二课时教学实录

课题：对数函数及其性质（1）

四川省广元中学

房铭伟

教学内容分析：

本节课是《普通高中课程标准数学教科书—必修1》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图像和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识；研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修（1）2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图像和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

学情与教材分析：

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图像和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数思想方法的理解，在教学过程中，虽然刚入高中的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处在形象思维向抽象思维转折的阶段，更多的注重形象思维，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教学课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax（a＞0且a≠1）中，a取不同的值时反映出不同的函数图像，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图像的共同特征、函数图像的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图像和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图像和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

设计思想：

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

教学目标：

1．

2．

3．

通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

能够用描点法画出对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

通过比较、对照的方法，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

教学重点与难点：

重点：对数函数的图象和性质。

难点：底数对对数函数图像、性质的影响。

教

学

过

程

问题与情景

活动一：

1你能说出指数函数的概念，图像，和性质吗？

2情景引入

细胞的分裂

3你能归纳出这类函数的一般式吗？

师生活动

生：回答问题1 师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量的关系。

教师提出问题，引导学生把解析式概括到y=logax形式。

设计意图

通过回顾旧的知识，使知识得到联系。

创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学习的兴趣。

初步建立对数函数模型。

学生思考，归纳概括函数的特征。

活动二：

师：（板书）一般的我们归纳对数函数的概念。

把函数

y=loga x（a＞0且你知道为什么a＞0且a≠a≠1）叫做对数函数，其1和x＞0吗？

中x是自变量，定义域x∈（0，+∞）

教师引导学生用对数的定义分析，回答。

活动三：

生：独立画图，学生间交1.用描点作图的方法画出流

师：课堂巡视，个别辅导，ylog2x和

ylog0.5x

展示画的较好的个别同的图像吗？

学的图像。

2从画出的图像中你能发

现他们的解析式区别在生：个别学生尝试回答。哪里？图像有什么不同师：引导学生发现，观察，和联系吗？

对比底数不同对数函数图象的影响。

活动四：

生：独立思考，小组讨论。

1：多给几个对数函数画师：用多媒体课件展示两出函数的图像

个函数的图像。

观察并回答有什么共同生：观察图像，讨论，交点和不同点？

流合作，归纳出对数函数2：归纳

的共同性质。

师：注意引导学生从函数的性质去分析。

对数函数y=logax

性质

（a＞0且a≠1）

（1）

定义域

a>1 （2）

值域：R 抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生的抽象思维能力。

会用描点法画出这两个函数的图像。

为讨论对数函数的图像和性质做铺垫。

通过学生讨论，培养学生交流合作能力。

获得多个函数的图像和性质。

明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。

0

【例1】

求下列函数的定义域：

（1）：ylogax2

（2）：yloga(4x)

（a＞0且a≠1）

（3）

过定点（1,0）

（4）

x∈（0，+∞

）上为增函数。

（5）

当x＞1时，有y＞0当0＜x＜1时有y＜0 （6）

非奇非偶函数

（7）

以y轴为渐近线

（1）

定义域

（2）

值域：R （3）

多定点（1,0）

（4）

在x∈（0，+∞

）上为减函数。

（5）

当x＞1时，y＜0，当0＜x＜1时，y＞0。

（6）

非奇非偶函数

（7）

以y轴为渐近线

师：

分析并板书

通过对函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，是学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生，形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。

明确真数大于0的条件，掌握解题步骤。

练习1：求下列函数的定义域：

log3(1x)y（1）：

1y（2）：

logx2（3）：

1ylog7

13x（4）：y

log3x

活动六：

【例二】比较下列各组数中两个值的大小。

( 1 )：log23.4,log28.5

( 2 )：log0.31.8,log0.32.7

( 3 )：loga5.1,师：请四个同学上台板函数图象性质得到进一演》

步巩固和提高。

生：独立完成》

师》课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。

师：（分析）请学生观察，实质是两个同底对数函数值大小比较——由单调性可以比较。

（板书）解：

利用对数函数单调性，进行两个对数值的大小比较，函数性质得到初步应用。

loga5.9

（a＞0，且a≠1）

练习2：比较下列各题中师：同学独立完成。教师使学生进一步应用对数两个值的大小。

巡视个别辅导，结合学生函数的性质。

完成情况。有针对性的点（1）：log106,log108

评。

（2）：log0.56,log0.54

（3）：log20.5,log20.6

33（4）：log1.51.6,log1.51.4

课外扩展

小结

小组合作交流，教师补充

学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对对数函数及其性质的理解。

作业课本P74（A组）

第7、8、题;（B组）

第5题．

P82

A组

5.

6

教学反思：

2010-10-28