习题3.2教案设计（一等奖）

函数的应用

知识探究（一）具体函数问题

通过量关系建立函数关系、从而解决实际问题（特别是最优化问题）

求解数学应用问题步骤：

1、选取自变量。分析各个量的关系（特别比较难找量的关系时，先把量列在草搞纸来思考）

2、建立函数式，要注意定义域

3、求函数最值和其它问题

4、回答实际问题

类型（一）一次函数模型

1、

某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元，

1）

写出利润y（单位：万元）与产量x（单位：件）的函数关系式

2）

画出上面所求函数关系式，并根据图象对这间公司的经济效益作简单分析。

类型（二）二次函数模型

1、如图，有一直角梯形的苗圃，它的两邻边借用夹角为135°的两围墙，另外两边是总长为30米的篱笆，问篱笆的两边各是多少时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？

1

2、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5 元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：

销售单价/元

6 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 日均销售量/桶

480 请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润。

类型（三）分段函数模型

1、某运输公司运输货物规定：如果运输里程不超过100KM，运费是0.5元/KM,如果超过100KM,超过100KM的部分按照0.4元/公里收费,请写出运费与运输里程的函数关系式.

2、列车从A地出发直达500KM外B地，途中要经过离A地200KM的C地，假设列车匀速前进，5小时后从A地到达B地，试写出列车与C地的距离y（单位：KM）与时间x（单位：小时）的函数关系式，并画出图象

类型(四)指数函数模型

1、

某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台未感染病毒的计算机，现在有10台计算机被第一轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？

2

2、

（课本60页B组题）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，年利率为r，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式。如果存入本金1000元，年利率为3%，计算5年后本利和为多少？

（五）对数函数模型

1、抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）多少次。

2．根据国家统计局资料，到1989年4月，我国大陆人口总数已达到11亿，人口自然增长率约为千分之十四，问按此自然增长率，只需经过多长时间，我国大陆人口就会达到12亿？(精确到0.1年)．(已知lg2＝0.3010 lg3＝0.4771 lg11＝1.0414

lg1.014＝0.0060)

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知识探究（二）函数拟合问题

通过收集的数据，利用散点图，选择我们熟悉的函数模型进行拟合，从而解决实际问题

求解数学应用问题步骤

1收集数据

2、画散点图

3、选择函数模型，

4、求函数模型（特别求选择模型的函数解析式）

5、用函数模型解释实际问题

一、例题及练习

1、下表是弹簧伸长的长度d与拉力f的相关数据：

f/N d/cm 14.2 1 1）

画出散点图

2）

建立一个能基本反映弹簧伸长的长度d与拉力f的函数模型

2、某企业常年生产一种出口产品，根据市场需求预测，进入21世纪以来，前8年在正常情28.8 2 41.3 3 57.5 4 70.2 5 况下该产品的年产量将平稳增长. 以2000年为第一年，前4年的年产量(万件)如下表所示：

年份

产量

2000 4.00 2001 5.58 2002 7.00 2003 8.44 (1)画出2000～2003年该企业年产量的散点图; (2) 建立一个能基本反映这一时期该企业年产量发展变化的函数模型(误差小于0.1)；

(3)若2006年因受到某国对该产品反倾销的影响，年产量减少30%，则根据所建立的模型，2006年的年产量应该约为多少？

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