习题1.2优质课教案整理

1.2 函数及其表示

1.2.2 函数的表示法（一）

教学目标分析：

知识目标：理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。

过程与方法：通过现实生活中丰富实例的探究过程，感受不同方法在具体问题中的应用，渗透数形结合思想方法。

情感目标：提高利用函数观点分析和解决问题的能力，通过数学活动，体验数学的应用意识，体会数学的价值。

重难点分析：

重点：函数的三种表示方法。

难点：利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方法表示函数及相互转化。

互动探究：

一、课堂探究：

1、复习引入

探究一、在初中，我们已经学习过函数的哪几种表示方法？

函数的表示法：

（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；

（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；

（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系。

探究二、教材1.2.1节的三个实例分别用了哪种表示方法？能否用其他的表示方法？你能总结它们各自的优缺点吗？

2、分析三个实例的表示方法：

实例（1）中的函数是用解析法表示的，简明表示了h与t之间的依赖关系，也可以用图像法表示，也可以用列表法表示，但是列表法不能全面表示变量间的关系；

实例（2）中的函数是用图像法表示的，直观形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不容易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势；

实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况，此函数可以用图像法来表示，但解析式不明确。

3、总结三种表示方法的优缺点：

解析法的优点是：（1）函数关系清楚、精准；（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；（3）便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。

解析法的缺点是：在求对应函数值时，可能需要进行较复杂的计算。

图像法的优点是：能形象直观地表示函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。

图像法的缺点是：从自变量的值常常难以找到对应的函数值的准确值。

列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。

列表法的缺点是：表中不能把所有的自变量与函数值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

例1、某种笔记本的单价是5元，买x（x∈ {1 , 2 , 3 , 4 , 5}）个笔记本需要x元，试用函数的三种表示方法表示函数yf(x)。

分析：

解析法：y5x,x{1，2，3，4，5}；

列表法：

图象法：

笔记本数x

钱数y

1 5 2 10 3 15 4 20 5 25

探究三、（1）所有的函数都能用解析法表示吗？用解析式表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？

（2）用描点法画函数图像的一般步骤是什么？此题中的图像为什么不是一条直线？

（3）举出几个函数，分别用三种方法表示

注意：（1）函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域；

（2）在画函数的图像时一定要注意函数的定义域；

（3）函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。判断一个图形是否是函数图像的依据是：函数的定义。

三种表示方法举例：

解析法：ykx(k0),h12gt；

2列表法：国内生产总值（单位：亿元）

年份

生产总值

1990 18598.4 1991 21662.5 1992 26651.9 1993 34560.5 图象法：我国人口出生变化率曲线：

我国人口出生率变化曲线

例2、下表是某校高一（1）班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分数，

探究四、由题目中给出的表格能否直观地分析出三位同学成绩的高低？如何才能更好地比较三个人的成绩高低呢？

设测试序号为X，成绩为Y，

（1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？

（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？

注意：在实际运用中，对于一个具体的问题，我们应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系。

4、函数的图像

例3、画出函数y|x|的图像。

y 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 解：由绝对值的概念，我们有y所以函数y|x|的图像为：

x,x0，

x,x0变式1、画出函数y|x2|的图像。

变式2、画出函数y|x3x2|的图像。

变式3、画出函数yx3|x|2的图像。

22y 2 2 O x y y 2 O 2 x 2 O 2 x

变式4、函数yxxx的图象是（

）

结论：函数y|f(x)|的图像：把函数yf(x)图像中x轴下方的图像对称到x轴上方；

函数yf(|x|)的图像：先画出函数yf(x)在y轴右方的图像，再关于y轴对称到左边。

二、

课堂练习： 教材第23页练习第1、2题

反思总结： 1、

本节课你学到了哪些知识点？

2、

本节课你学到了哪些思想方法？

3、

本节课有哪些注意事项？

课外作业： （一）教材第24页习题1.2A组第3、5、6、7题，B组第2、3题

（二）补充

x24,0x27、已知函数f(x);则f(2) =______;若f(x0)8,则x0______.

2x,x2

8、画出下列函数的图像：（1）y|x2||x1|；（2）y|x1||x2|.

课后反思：