小结课堂实录【1】

一机一中数学必修一学历案 编制：华明月 审核： 任课教师：华明月

学生姓名______评价

【学习主题/课时】 3.1.1方程的根与函数的零点（第一课时）

【学习目标】

1．通过求解具体的一元二次方程的根及观察与其相应的二次函数的图象，能准确说出方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标的关系。

2．通过讨论一般的一元二次方程的根及其相应二次函数图像的关系，能说明函数零点概念并能举例找出零点。

3．通过对实例的分析讨论，能发现函数零点左右函数值异号。

4. 通过对实例的分析讨论，能概括出零点存在性定理的条件和结论。

5. 通过对具体实例的操作，会运用函数的单调性和零点的存在性定理找零点，会应用零点的存在性定理作判断。

6. 通过解决问题的过程，体会函数思想、转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想。

【教学重点】

1.函数的零点与方程的根联系中体现的函数与方程思想；

2.函数零点存在性定理的由来及应用。

【教学难点】

1.用函数的观点处理方程问题；

2. 会运用函数的单调性和零点的存在性定理找零点。

【评价任务】

1.完成问题1，达成目标1；

2.完成问题2、问题3、自主检测1，2，3，变式1，达成目标2；

3.完成问题4、问题5、问题6，达成目标3与目标4；

4.完成例1、例2、变式2、例3、练习，达成目标5。

【学法建议】

1.在研究二次函数时，要理解运用函数及其图像研究方程根的存在性及个数的可行性是源于函数与方程的本质关系。

2.在“函数与方程”部分，我们要改变原来的思维定式：直接求方程的根。而是要树立用函数观点处理问题的意识，转化为用函数的性质求方程的近似解。

3.二次函数与一元二次方程的关系是一个具体例子，一般函数与相应方程的关系是一般关系，在研究过程中要善于从具体上升到一般，这才是研究的一般方法。

4.要理解研究的目的是借助于函数解决方程根的问题，是将方程问题转化为函数问题，不要颠倒。

5.通过检测评价任务的完成情况来判断自己对学习目标的掌握程度。

【学习过程】

一、问题导学（课前自主学习）阅读教材P86至P87第12行的内容，思考并回答下列问题：

问题1：填写下表，并思考一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系？

1

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方程错误！未找到引用源。的根

函数错误！未找到引用源。的图像（草图）

没有实数根

函数错误！未找到引用源。的图

像与错误！未找到引用源。轴的交点个数及坐标

使函数错误！未找到引用源。的

值为错误！未找到引用源。的自变量的值

用一句话概括：一元二次方程的根就是对应二次函数图像____________。

问题2：什么是函数的零点？举例说明。

问题3：等价关系：“方程错误！未找到引用源。有实数根错误！未找到引用源。函数错误！未找到引用源。图像___________错误！未找到引用源。函数错误！未找到引用源。___________”包含了几个研究对象？几对等价关系？这组等价关系中蕴涵了哪些数学思想？

阅读教材P87探究栏目至P88第3行的内容，思考并回答下列问题：

问题4：在函数零点左右的函数值有什么变化规律？

（1）P87探究问题；

（2）如果区间端点的函数值同号，函数在这个区间上一定没有零点吗？结合二次函数说一说；

（3）如果区间端点的函数值异号，函数在这个区间上一定有零点吗？结合反比例函数说一说。

问题5：函数零点的存在性定理是什么？请大家默写，并标出条件和结论的关键字。

问题6：根据函数零点的存在性定理，请同学们做出函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上的连续不断

的大致图像。

二、自主学习检测

1.函数错误！未找到引用源。的零点是（ ）

A.错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 2,3 D.错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。

2.求函数错误！未找到引用源。的零点。 3.求函数错误！未找到引用源。的零点。

变式1：利用函数图像判断下列方程有没有根，有几个根。 ①错误！未找到引用源。 x2=4x-4 ②错误！未找到引用源。

2

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规律方法总结：（求函数零点的方法）

你在自主学习和问题导学中还有哪些困惑和疑问？请写下来。

三、课堂检测与深化（多媒体显示）

环节1：自主学习成果检测、问题1，问题2，问题3，问题4，问题5 环节2：函数零点存在性定理的应用

例1：使得函数错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

变式2：

若错误！未找到引用源。是方程错误！未找到引用源。的解，则错误！未找到引用源。属于区间（ ）

A.错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

例2：求函数错误！未找到引用源。的零点个数

练：判断方程错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。的根个数。

【课堂小结】

一个定理 函数的零点存在性定理

一个概念 函数的零点

五种思想 转化、函数、方程、数形结合、特殊到一般

【作业练习】

1.函数错误！未找到引用源。的零点所在的大致区间是（ ）

A.错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

2.若函数错误！未找到引用源。有一个零点是3，那么函数错误！未找到引用源。的零点是_________。

3. 函数错误！未找到引用源。的零点个数是________。

3

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4．函数错误！未找到引用源。的零点个数是________。

5. 关于错误！未找到引用源。的方程错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。内有实数根，求实数错误！未找到引用源。的取值范围。

【学后反思】

1.本学时获得的知识是什么？能解决什么问题？

2.本学时学到了哪些思想方法？

3.大家还有哪些疑惑？请记录下来，填在下方的表格里。

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