习题2.3第一课时评课稿

高中数学必修一2.3“幂函数”学案

问题一

（自主学习) 知识点一

题组一

什么叫幂函数

1、下列函数是幂函数的是（

）

（1）y2；

（2）yx；

（3）yx；（4）y2、已知函数fxm22mxmx2121

x2m1，m为何值时，fx为

（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数；（4）二次函数

题号

条件

结果

问题二

题组二

如何求幂函数的定义域

填表

函数

定义域

（合作学习）

幂函数yx（为有理数）的定义域：

知识点二

1

（1）

（2）

（3）

（4）

yx

2yx

3yx

1yx

12

问题三

题组三

小组合作探究

幂函数的图像及性质

1、分别作出下列函数的图像

函数

图像

1312yx

3yx

yx

函数

图像

12

yx

2yx

yx1

1312

2.在同一坐标系中作出幂函数yx；yx；yx；yx的图像.

3、在同一坐标系中作出幂函数yx；yx；yx；yx像.

2 12123的图

在同一坐标系中作出幂函数yx；yx；yx；yx；yx；小组合作探究

4、

031312yx；yx；yx；yx的图像.

31312

5、观察图像发现幂函数图像有哪一些共同特点（形状、分布、变化趋势、对称性、恒过点）？不同幂函数图像的差异性主要有哪一些？

6、这些特点体现幂函数的哪一些性质（单调性、函数值范围、奇偶性）？

问题四

题组四

（独立完成）

合作探究

幂函数图像与性质应用

1、

完成下表：

幂函数

定义域

值域

奇偶性

单调性

121223yx3

yx1

yx

yx

yx

2若1,1,,3则使幂函数yx的定义域R且为奇函数的所有取值为

.

3幂函数yxm和yxn在第一象限内的图像如图所示，则有

A1n0,0m1

B.n1,0m1

C.1n0,m1

D.n1,m1

3 12

4、比较下列各组数值得大小

（1）1.33,（4）2,31.43

（2）0.261,0.271（3）5.2,25.32

3,0.72

（5）0.20.5,0.30.5,0.30.5

35、已知a132a，求实数a的范围. 变式：（1）已知a132a，求实数a的范围；

22（2）已知a132a，求实数a的范围；

11（3）已知a132a，求实数a的范围；

nm1212思考题：1、函数f(x)x(m,n为整数，m,n

互质）的图象如图所示，则整数m和n满足的条件是（

）

（A）mn0,m和n都是奇数；

（B）mn0,m和n都是奇数

（C）mn0,m是偶数，n是奇数

（D）mn0,m和n中，一个是奇数，一个是偶数.

a

第（1）题图

2、幂函数yx，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx,yx的图象三等分，即有BM=MN=NA.那么， =(

) A．1 B．2 C．3 D．无法确定

3、研究幂函数yx的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出函数图象的草图．

４、你能否利用学过的函数图像形状设计一款汽车的品牌标志？（只考虑数学之美，不考虑企业文化）

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课后作业：

1、课本P791、2 2、导与练课时作业：P9294

4