阅读与思考 对数的发明优质课教案

《阅读与思考

对数的发明》教学设计

杨得忠

1教学目标

(一)

教学知识点：1.对数函数的概念; 2.对数函数的图象与性质. (二)

能力训练要求：1.理解对数函数的概念;2.掌握对数函数的图象、性质; 3.培养学生数形结合的意识. (三)德育渗透目标：1.认识事物之间的普遍联系与相互转化; 2.用联系的观点看问题;3.了解对数函数在生产生活中的简单应用

2学情分析

学生基础差

底子薄

学习主动性、积极性不高

3重点难点

教学重点：对数函数的图象、性质. 教学难点：对数函数的图象与指数函数的关系

4教学过程

一、复习引入：

1、指对数互化关系：

2、

的图象和性质．

a＞1 0＜a＜1

图

象

性

质 (1)定义域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1

（4）在

R上是增函数

（4）在R上是减函数

3、

我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数

是分裂次数

的函数，这个函数可以用指数函数

= 表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数

就是要得到的细胞个数

的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是

. 如果用

表示自变量，

表示函数，这个函数就是

. 引出新课－－对数函数．

二、新授内容：

1．对数函数的定义：

函数

叫做对数函数，定义域为

，值域为

．

例1．

求下列函数的定义域：

（1）

；

（2）

；

（3）

．

分析：此题主要利用对数函数

的定义域（0，+∞）求解．

解：（1）由

＞0得

,∴函数

的定义域是

；

（2）由

得

，∴函数

的定义域是

；

（3）由9－

得－3 ，

∴函数

的定义域是

．

2．对数函数的图象：

通过列表、描点、连线作

与

的图象：

思考：

与

的图象有什么关系？

3．

练习：教材第73页练习第1题．

1.画出函数y= x及y= 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质. 解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），

这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y= x的图象是上升的曲线，y= 的图象

是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，

后者在（0，+∞）上是减函数.

4．对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．

a＞1 0＜a＜1 图

象

性

质

定义域：（0，+∞）

值域：R

过点（1，0），即当x=1时，y=0

时

时

时

时

在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

三、讲解范例：

例2．比较下列各组数中两个值的大小：

⑴

；

⑵

；

⑶

．

解：⑴考查对数函数

，因为它的底数2＞1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是

．

⑵考查对数函数

，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是

．

小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

①确定所要考查的对数函数；

②根据对数底数判断对数函数增减性；

③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．

⑶当

时，

在（0，+∞）上是增函数，于是

；

当

时，

在（0，+∞）上是减函数，于是

．

小结2：分类讨论的思想．

对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．

四、练习1。（P73、2）求下列函数的定义域：

（1）y= (1－x)

(2)y=

(3)y=

（5

（6）

解：（1）由1－x＞0得x＜1

∴所求函数定义域为{xⅠx＜1}；

(2)由

x≠0，得x≠1，又x＞0

∴所求函数定义域为{xⅠx＞0且x≠1}；

(3)由

∴所求函数定义域为{xⅠx＜

}；

(4)由

∴x≥1

∴所求函数定义域为{xⅠx≥1}. 练习2、

函数

的图象恒过定点（

）

3、已知函数

的定义域与值域都是[0，1]，

求a的值。（因时间而定，选讲）

五、课堂小结

⑴对数函数定义、图象、性质；

⑵对数的定义，

指数式与对数式互换；

⑶比较两个数的大小．

六、课后作业：

1．阅读教材第70～72页；

2.

《习案》P191～192面。

4.1.1教学活动

活动1【导入】探讨

活动2【导入】探讨

让学生看材料:

材料1(幻灯):马王堆女尸千年不腐之谜:一九七二年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在六十岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道,世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成,譬如沙漠环境,这类干尸虽然肌肤未腐,是因为干燥不利细菌繁殖,但关节和一般人死后一样,是僵硬的,而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年,而且关节可以活动。人们最关注有两个问题,第一:怎么鉴定尸体的年份?第二:是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。

活动3【导入】习题讲练

1.比较下列各组中两个值的大小: ⑴ ;

⑵ . (3) 解:⑴ , , . ⑵ , , . 小结1:引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接比较时,经常在两个对数中间插入1或0等,间接比较两个对数的大小.

练习: 1.比较大小(备用题) ⑴ ;

⑵ ;

⑶ . 活动4【导入】习题讲与练

2.已知x = 时,不等式

loga (x2 – x – 2)>loga (–x2 +2x + 3)成立, 求使此不等式成立的x的取值范围. 解:∵x = 使原不等式成立. ∴loga[ ]>loga 即loga >loga .

而 < . 所以y = logax为减函数,故0

∴原不等式可化为 ,

解得 . 故使不等式成立的x的取值范围是