小结优秀教学设计内容

给同学提个醒

――函数易漏、易混、易错问题举例

一.易漏点示例：

思考下述问题：

例1.已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=

例2.a2x22a2x10对一切xR恒成立，求a的取植范围. 例3. 满足条件{1}M{1,2,3,4}的集合M共有多少个？

例4.已知函数fxlog3x2,x1,9,求函数yfxfx2]的单调递增区2

间. 提醒：

对例1，①研究集合不能漏掉集合元素的特征，即：确定性；互异性；无序性。②你注意到对数底数与真数的范围了吗？∴只可能lgxy＝0；

对例2，你讨论了a＝2的情况了吗？答案：1

对例3，你考虑到了可以M={1},但M≠{1,2,3,4}了吗？答案：7个；

另外，对集合问题你还要注意：

①

集合

A、B，AB时，你是否注意到特殊情形：A或B；

②

求集合的子集AB时是否忘记.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.；

③

对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依21，，次为2，

21

对例4，“函数问题，定义域优先”，你是否将定义域放在首位考虑了？复合函数nnnyfxfx2]的定义域是[1,3]，你错了没有？答案：[1,3] 2 另还要注意：

①

求一个函数的解析式时，你标注了该函数的定义域了吗？

②

判断函数奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分的条件了吗？

二.易混点点击：

同学们先回忆函数的几个重要的、也是容易混淆的性质：

1

①如果函数yfx对于一切xR，都有faxfax或f（2a-x）=f（x），那么函数yfx的图象关于直线xa对称. ②函数yfx与函数yfx的图象关于直线x0对称；

函数yfx与函数yfx的图象关于直线y0对称；

函数yfx与函数yfx的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数yfx在区间0,上是递增函数，则yfx在区间,0上也是递增函数．

④若偶函数yfx在区间0,上是递增函数，则yfx在区间,0上是递减函数．

⑤函数yfxa(a0)的图象是把函数yfx的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数yfxa((a0)的图象是把函数yfx的图象沿x轴向右平移单位得到的；

⑥函数yfx+a(a0)的图象是把函数yfx助图象沿y轴向上平移a个单位得到的; 函数yfx+a(a0)的图象是把函数yfx助图象沿y轴向下平移a个单位得到的. 再看几个例题。

例1.集合x|ya个x21、y|yx21

、(x,y)|yx21

的区别是什么？

例2.“函数f(x)的图象关于直线xa对称”与

“函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线xa对称”是相同的吗？

提醒：

对例1. 三个集合分别是定义域、值域、曲线上的点集，或者说：前两个是数集，后一个是点集。如求集合｛y|y=x+1｝与｛y|y=x+y｝的交集，有的同学把数集当成了点集，忽视了集合表示中代表元素的含义，忽视了点集和数集的区别。

对例2，两者不同！“函数f(x)的图象关于直线xa对称”指的是某一个函数的对称性，“函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线xa对称”指的是两个函数的对称性（这两222

类题型都可以ⅰ.根据对称性结论；ⅱ.数形结合；ⅲ.特殊化为一个简单的具体函数来处理）

三.易错点精选：

例1.求函数dcos()2的最小值。

2x22x5例2.求函数y的最值

x2x1提醒：

对例1，不少同学误以为当cos()取最小值－1时，函数有最小值，忽视了绝对值。

对例2，思路分析：分式函数最值问题根据具体题目一般两种解决方法：①转化为二次方程有解问题，用△法求解；②分离常数，用均值不等式法求解。此题应用法①，但需注意二次项系数为0的情形。

解

原式变形为（y-2）x+(y-2)x+y-5=0，∵y－2≠0，否则有－3＝0，又∵x∈R，

∴△＝（y－2）-4(y-2)(y-5)≧0，∴（y-2）y-6)≦0,∴2≦y≦6,∴2

四.对症下药、自我诊断。

1.已知集合A{圆}，B{直线}，则A22B中元素的个数为

（

）

A.0

B.0或1

C.0或2

D. 0或1或2

2.已知集合A{xN|x24}，则A的子集有

（

）

A.4个

B.8个

C.12个

D.16个

3.若集合A{x|2x25x30},B{x|mx1}，且B是A的真子集，则实数m

可取的值有

（

）

A.0个

B. 1个

C.2个

D. 3个

4.若函数f(x)mx2mx1的定义域为R，则m的取值范围是

（

）

A.(0,4)

B. [0,4]

C. [4,)

D. (0,4]

5.已知函数yf(x)，它的图象与直线xa(aR)的交点的个数是

（

）

A.至少一个

B.至多一个

C.一个或两个

D. 可能有无数个

6.已知函数yf(x)的定义域为R，值域为[a,b]，则函数yf(x1)的值域是（

）

3

A.[a1,b]

B. [a,b1]

C. [a1,b]

D. [a,b]

7.给出下列函数：①f(x)x211x2;②f1x212(x)|x2|x;③f3(x)

lg(x21x),其中奇函数的个数是

（

）

A.0

B. 1

C. 2

D. 3

8.函数f(x)的定义域为R，且x1，f(x1)为奇函数，当x1时，函数f(x)

2x2x3，则当x1时，f(x)的递增区间是

（

）

A.[5,)

B. (1,57744]

C. [4,)

D. (1,4]

9.已知函数f(x)ax2a1，当x[1,1]时，|f(x)|0，则a的取值范围是（

）A.(1,)

B. (,133)(1,)

C. (,1)

D. (13,1)

10.函数ylog1x22x8的单调增区间是

.

2

11. f(x)2x3x1，则当x(0,2)时，f(x)的值域是

.

12.判断函数f(x)(x1)x1x1的奇偶性. 4