阅读与思考 集合中元素的个数名师教学视频（文字实录）

欲练此功,必定成功! 必修1元素与集合和集合间的关系

逐步知多少！

一、常见数集的表示

非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；

正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；

整数集：全体整数的集合，记作Z；

有理数集：全体有理数的集合，记作Q；

实数集：全体实数的集合，记作R. 1、热身测试：

1、填∈或：0

N，0

R，3.7

N，3.7

Z，

3

Q，32

R. 2. 给出下列关系：

1①

R；②

2Q；③3N；④3Q.其中正确的个数为（

）. 2A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3. 直线y2x1与y轴的交点所组成的集合为（

）. 11

A. {0,1}

B. {(0,1)}

C. {,0}

D. {(,0)}

222、例题复习：

例1设x∈R，集合A{3,x,x22x}. （1）求元素x所应满足的条件；

（2）若2A，求实数x.

[变式]：集合A{x22x1}的元素是

，若1∈A，则x=

.

例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1方程x(x21)0的所有实数根组成的集合；（2由大于10小于20的所有整数组成集合.

练习：1、用描述法表示下列集合. （1）方程x34x0的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.

小结：{x|x2k1,kZ},{x|x0}. 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，xR、xZ明确时可省略，例如

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欲练此功,必定成功! 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：

3x2y2（1）抛物线yx21上的所有点组成的集合；（2）方程组解集. 2x3y27

注意：以下三个集合有什么区别. （1）{(x,y)|yx21}；（2）{y|yx21}；（3）{x|yx21}.

3、动一动：

1、一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是（

）. yx3}

A. {1,2}

B. {x1,y2}

C. {(2,1)}

D. {(x,y)|y2x2、

用列举法表示集合A{xZ|5x10}为

.

3.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，

B{x|x26x50}，用∈或填空：

4

A，4

B，5

A，5

B.

4、已知集合A{x|3x3,xZ}，集合B{(x,y)|yx21,xA}. 试用列举法分别表示集合A、B.

二、集合间的关系：（交/并）

1、热身测试：

1、试试：用适当的符号填空. （1）{a,b}

{a,b,c}，a

{a,b,c}；

（2）

{x|x230}，

R；

（3）N

{0,1}，Q

N；

（4）{0}

{x|x2x0}. 2. 下列结论正确的是（

）.

A. A

B. {0}

C. {1,2}Z

D. {0}{0,1}

3 设Axx1,Bxxa，且AB，则实数a的取值范围为（

）.

A. a1

B. a1

C. a1

D. a1

4. 满足{a,b}A{a,b,c,d}的集合A有

个. 5. 设集合A{四边形},B平行四边形，{}C,矩形{}D{正方形}，则它们之间的关系是

，并用Venn图表示.

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欲练此功,必定成功! 2、例题复习：

例1 设A{x|1x8}，B{x|x4或x5}，求A∩B、A∪B.

变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，B{x|x4或x5}，则A∩B=

；

A∪B=

.

小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例2

设A{(x,y)|4xy6}，B{(x,y)|3x2y7}，求A∩B.

变式：

（1）若A{(x,y)|4xy6}，B{(x,y)|4xy3}，则AB

；

（2）若A{(x,y)|4xy6}，B{(x,y)|8x2y12}，则AB

.

3、当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 设AxZx5,BxZx1,那么AA．{1,2,3,4,5}

C．{2,3,4}

B．{2,3,4,5}

D．x1x5

B等于（

）. 2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（

）. A. x=3, y=－1

B. (3，－1)

C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝

3. 设A0,1,2,3,4,5,B{1,3,6,9},C{3,7,8}，则(AB)C等于（

）. A. {0,1,2,6}

B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8}

D. {1,3,6,7,8} 4. 设A{x|xa}，B{x|0x3}，若AB，求实数a的取值范围是

. 5. 设Axx22x30,Bxx25x60，则A

三、集合间的关系：（补）

1、热身测试：

（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则CUA=

，CUB=

；

（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CUA＝

；

（3）设集合A{x|3x8}，则ðRA=

；

（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则CUA＝

.

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B=

.

欲练此功,必定成功! 2、例题复习：

例1设U=R，A＝{x|－1

变式：分别求CU(AB)、(CUA)(CUB).

性质使用：

（1）CU(AB)(CUA)(CUB)；（2）CU(AB)(CUA)(CUB).

例2、

已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足(CIA)(CIB){1,9}，(CIA)

B{4,6,8}，AB{2}. 求集合A、B. 四、综合题型

例1、（ABA的理解）

Axx24x30,Bxx2axa10，Cxx2mx10且A求实数a、m的值或取值范围．

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BA,ACC，

欲练此功,必定成功! 例2、设A{x|x28x150}，B{x|ax10}，若BA，求实数a组成的集合、.

练2. 已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。

五、当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）. A．0

B．0 或1

C．1

D．不能确定

2. 集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（

）. A．AB

B．AB

C．A=B

D．AB

3. 满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

. 4. 已知全集I={2,3,a22a3}，若A{b,2}，CIA{5}，求实数a,b.

5 已知全集U=R，集合A=xx2px20，Bxx25xq0,

若(CUA)试用列举法表示集合A

B2，第

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