习题2.3优质公开课教案

2.3幂函数

一、内

容与解析

（一）内容：幂函数及其性质

（二）解析：本部分是人教A版教材必修一第二章第三节的内容。幂函数是高中阶段最基本、应用最广泛的函数，是进一步学习函数的基础，因此它是高中阶段的基础内容。本单元的学习，可以帮助学生学会用函数图像和代数运算的方法研究这些函数的性质；理解这些函数中所蕴含的基本规律。本部分的重点是：理解幂函数的概念及其图像与性质。解决的关键是：通过具体实例，结合yx,y,yx2,yx,yx3的图像，理解它们的变化规律，了解幂函数。

二、目标与解析

目标：1、理解幂函数的概念

2、掌握幂函数的性质

解析：目标1是让学生理解什么是幂函数，幂函数的式子有什么特点

目标2是指让学生通过归纳幂函数图像的画法掌握幂函数的单调性、奇偶性以及最值。

三、问题诊断分析

在学习这部分的内容时学生会遇到以下问题：

1 1x

1、什么是幂函数. 2、幂函数与以前学过的函数有没有什么联系

3、幂函数与指数函数的有什么区别

学生遇到这些问题的原因是不理解幂函数的概念，对幂函数函数式子的理解不够透彻。具体的解决需要我们通过大量的实例来进行理解、归纳、掌握。

四、教学条件支持

本部分需要使用到多媒体，因为能增大课堂容量并且学生能够直观的通过图像理解幂函数。

五、教学过程

1、自学

带着以下问题1、y(a22a2)xa为幂函数，则a的值为多少？

yxa在什么情况下x(0,)为增函数，在什么情况下x(0,)为减函数？

2、互学导学

问题1、什么是幂函数

设计意图:让学生了解幂函数的概念,区分清楚幂函数与其它函数

师生活动:通过一些小实例,让学生找出变量之间的关系,得出幂函数的形式上的特点. 小问题1、观察下列五个函数，有什么共同特征？

（1）边长为a的正方形面积Sa2，这里S是a的函数；

2

（2）面积为S的正方形边长aS，这里a是S的函数；

（3）边长为a的立方体体积Va3，这里V是a的函数；

（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度vt1km/s，这里v是t的函数；

（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付pw元，这里p是w的函数.

12小问题2、现告诉你上述5个实例都是幂函数的,你能归纳出幂函数的式子上面的特点吗? 小问题3、你能清楚幂函数与指数函数的区别吗? 小问题4、你能判断出下列函数哪些是幂函数?

1y,y2x2,yx3x,y1x

问题2、幂函数的图像如何画?

设计意图:让学生掌握幂函数图像的画法,从而清楚一般的作图步骤,为以后的函数部分学习打下基础. 师生活动:老师给出函数,引导学生画出图像,归纳图像的特点. 小问题1、作出下列函数的图象：（1）yx；（2）yx；（3）yx2；（4）yx1；（5）yx3．

小问题2、这些图像有没有相同地方,如有请说明. 小问题3、这些图像哪些在0,为增函数,哪些在0,为减函数

小问题4、通过这些实例类比,你能知道幂函数在什么情况下在0,为增函数,在什么情况下在0,为减函数

小问题5、这些函数图像x满足什么情况时在y=x的上方，什么情况下在y=x的下方

小问题6、通过小问题5你能不能得到什么结论。

3 12

小问题7、上述函数哪些是奇函数，哪些是偶函数？

小问题8、你能分析出幂函数满足什么条件时为奇函数，什么条件时为偶函数吗？

课堂小结：

使用提问方式

：

（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？

（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？

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