阅读与思考 集合中元素的个数教案3

2019年长沙市“星城杯”普通中小学教师教学竞赛

教学片段内容设计表

宁乡区县（市）宁乡九中单位 姓名

尹叶

组别高中

科目数学

教学片段标题：《集合中元素的个数》

学情分析：1、学生已掌握集合的表示法，会用集合的表示法探究集合中元素的个数。2、部分学生有一定的自主学习能力、协作学习能力。而大部分刚步入高一的学生对知识有很强烈的探究欲。

教学目标：1、

知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数的方法。2、能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。3、情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。

教学重难点：探究求集合中元素个数的方法。

教学过程：

（一）问题导入（1分钟）

学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？如果回答两次一共进了10（=6+4）种，对吗？应如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么结论（集合中元素个数间的关系）？

（二）知识新授（2分钟）

在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A={a,b,c}中有三个元素，我们记作card(A)=3. 结论:已知两个有限集合A，B，有：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 因此在问题导入中解设A={圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，

B={圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}，card(A)=6，card(B)=4. 则A∩B={圆珠笔，方便面},card(A∩B)=2 因此card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=6+4-2=8. （三）深化探究

1、出示活动内容与思考的问题（1分钟）

问题1：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会

中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答？

问题2：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少？应如何解答？

问题3：涉及三个及三个以上，集合的并、交问题，能用类似的结论吗？

如：某校高三学生共249人，毕业考试成绩优秀的人数及科目如下表;

科目数

科目

人数

语

单科

数

外

131 117 152 61 两科

79 62 三科

53 语数

数外

语外

语数外

表中，两科优秀者包括里包括三科全优者，单科优秀者里也包括两科以上的优秀者。有人说上面的统计表有误，你认为呢？

2、活动分工（1分钟）

将学生以组为单位（共三个大组）来研究以上3个问题。第一大组研究第（1）问题，第二大组研究第（2）个问题，第三大组研究第（3）个问题。要求每组由学生自行确定一位负责人，并由此同学组织具体活动，明确该同学是下步活动交流中心发言人。有余力的组可协助思考其它组的问题。教师下到各组视察，了解情况，并作必要的指导。

3、活动交流（4分钟）

请每一小组中心发言人回答各自分配的问题，其它同学补充，教师引导学生概括，得出结论：

①列举法：涉及的集合元素个数较少而且具体，可用列举法很快可解决此问题. ②图解法：当集合元素个数较少而不具体时，据题意画出集合的韦恩图，从而解决实际问题如问题（1）。

③数形结合法：利用集合间的关系，结合示意图，据未知可设适当的未知数，建立方程求解，如问题（2）中的第二个问题。设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x，则两项都喜爱的有（15-x）人，喜爱乒乓球而不喜爱篮球的有[10-（15-x）]人，据题意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有12人。

④归纳、猜想法：通过对问题（3）的求解，并结合问题（1）、（2）的求解，归纳、猜想出：card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(C∩B)+card(A∩B∩C). （四）活动小结（1分钟）

1、教师指导学生总结归纳. 2、升华主题，针对教材中两个无限元素个数的集合，你能设计比较集合 A与集合B中元素的个数的多少的方法吗？

板书设计：

集合中元素的个数

一、知识新授

∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) 二、求集合中元素个数的方法

①列举法：

②图解法：

③数形结合法：

④归纳、猜想法：

三、活动交流

已知两个有限集合A，B，有：card(A学生1：

学生2：

学生2：