阅读与思考 集合中元素的个数优秀教案设计

数列练习题

一、选择题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，则m＝(

) A．1004

B．1005

C．1006

D．1007 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于(

) A．4

B．2

C．1

D．－2 3．设数列{an}满足a1＝0，an＋an＋1＝2，则a2011的值为(

) A．2

B．1

C．0

D．－2 14.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是3(

) 11A．－5

B．－

C．5

D.

555.数列{an}的通项公式为an＝2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于(

) A．24

B．25

C．26

D．27 a116.已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最a10大值n为(

) A．11

B．19

C．20

D．21 7.数列{an}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a2{bn}是等比数列，且b2012＝a2012，2012＝0，则b2010·b2014＝(

) A．0

B．1

C．4

D．8 8.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2...ab10＝(

) A．1033

B．1034

C．2057

D．2058 9.已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝(

) A．33

B．72

C．84

D．189 10．设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则(

) A．a1002>b1002

B．a1002＝b1002

C．a1002≥b1002

D．a1002≤b1002

二、填空题

11.数列前n项和为Sn=n+3n,则其通项an等于____________. 12.已知等差数列{an}的公差d≠0, 且a1,a3,a9成等比数列, 2a1a3a9的值是a2a4a10________.

13.等差数列{an}中, S6=28, S10=36(Sn为前n项和), 则S15等于________.

114．已知数列{an}满足：an＋1＝1－，a＝2，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2011＝________. an115．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n

(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

三、解答题

16.在数列an中，a11,an1anc(c为常数，nN)，且a1,a2,a5成公比不等于1 的等比数列. （Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）设bn

17．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－2n，数列{bn}的前n项和Tn＝3－bn. ①求数列{an}和{bn}的通项公式；

11②设cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．

43

1，求数列bn的前n项和Sn。

anan1

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n＋q(p，q∈R)，n∈N*. (1)求q的值；

(2)若a3＝8，数列{bn}满足an＝4log2bn，求数列{bn}的前n项和．

119．已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝Sn. 3(1)求b2，b3，b4的值；

(2)求{bn}的通项公式；

(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．

20．已知f(x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1)．设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．

(1)求证：数列{an}是等差数列；

(2)若bn＝anf(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；

(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

数列练习题答案：

a＝11a1＝11.

C[解析]

由条件知，∴，

3×2d＝23a＋d＝a＋4d121

∵am＝a1＋(m－1)d＝1＋2(m－1)＝2m－1＝2011，∴m＝1006，故选C. 2 A[解析]

S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，S2＝2a2－2＝a1＋a2，∴a2＝4. 3 C[解析]

∵a1＝0，an＋an＋1＝2，∴a2＝2，a3＝0，a4＝2，a5＝0，…，即a2k－1＝0，a2k＝2，∴a2011＝0. 4 A[解析]

由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)得，an＋1＝3an，∴数列{an}是公比等于3的等比1数列，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，∴log(a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5. 35

A[解析]

解法1：a1＝－47，d＝2，∴Sn＝－47n＋nn－1×2＝n2－48n＝(n－24)2－576，2故选A. 解法2：由an＝2n－49≤0得n≤24.5，∵n∈Z，∴n≤24，故选A. a116

B[解析]

∵Sn有最大值，∴a1>0，d<0，∵<－1，∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，

a1020a1＋a2019a1＋a19∴S20＝＝10(a10＋a11)<0，又S19＝＝19a10>0，故选B. 227

C [解析]

∵a2046＋a1978＝2a2012，∴2a2012－a22012＝0，

∴a2012＝0或2，∵{bn}是等比数列，b2012＝a2012，∴b2012＝2，∴b2010·b2014＝b22012＝4. 8

A[解析]

an＝2＋(n－1)×1＝n＋1，bn＝1×2n1＝2n1，

－－ab1＋ab2＋…＋ab10＝a1＋a2＋a4＋…＋a29＝(1＋1)＋(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(29＋1) 1×210－110＝10＋＝2＋9＝1033. 2－19

C[解析]

∵a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，∴q2＋q－6＝0，

∵an>0，∴q>0，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝(a1＋a2＋a3)·q2＝84，故选C. 10

C [解析]

a1002＝11.

2n+2 ; 12. a1＋a20032a1a2003≥＝b1b2003＝b1002，故选C. 2213 ;13. 24

161114.[答案]

2[解析]

a1＝2，a2＝1－＝，a3＝1－2＝－1，a4＝1－(－1)＝2，∴{an}的周期22为3，且a1a2a3＝－1，∴P2011＝(a1a2a3)670·a2011＝(－1)670·a1＝2. 15.[答案]

255[解析]

∵an＋2－an＝1＋(－1)n

(n∈N*)，∴n为奇数时，an＋2＝an，n为偶数时，an＋2－an＝2，即数列{an}的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列．故这30天入院治疗流感人数共有15＋(15×2＋16.(略)c=2

15×14×2)＝255人．

2

17[解析]

①由题意得an＝Sn－Sn－1＝4n－4(n≥2) 而n＝1时a1＝S1＝0也符合上式

bn11＋∴an＝4n－4(n∈N)又∵bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，∴＝∴{bn}是公比为的等比数列，

2bn－12331n－11n(n∈N＋)．

而b1＝T1＝3－b1，∴b1＝，∴bn＝＝3·22221n11111n，

②Cn＝an·bn＝(4n－4)××3＝(n－1)2434321213＋3·14＋…＋(n－1)·1n

∴Rn＝C1＋C2＋C3＋…＋Cn＝＋2·222213114＋…＋(n－2)1n＋(n－1)1n＋1

∴Rn＝＋2·22222121311n－(n－1)·1n＋1，∴Rn＝1－(n＋1)1n. ∴Rn＝＋＋…＋22222218[解析]

(1)当n＝1时，a1＝S1＝p－2＋q，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn2－2n＋q－p(n－1)2＋2(n－1)－q＝2pn－p－2 ∵{an}是等差数列，∴p－2＋q＝2p－q－2，∴q＝0. (2)∵a3＝8，a3＝6p－p－2，∴6p－p－2＝8，∴p＝2，∴an＝4n－4，

又an＝4log2bn，得bn＝2n1，故{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列．

－1－2nn所以数列{bn}的前n项和Tn＝＝2－1. 1－2111114111619.[解析]

(1)b2＝S1＝b1＝，b3＝S2＝(b1＋b2)＝，b4＝S3＝(b1＋b2＋b3)＝. 3333393327(2)1b＝3Sn1bn＋1＝Sn

①3n－1

②

14①－②解bn＋1－bn＝bn，∴bn＋1＝bn，

331

n＝1114n－2∵b2＝，∴bn＝·

(n≥2)∴bn＝14n－23333n≥23·

. 14[1－2n]33421(3)b2，b4，b6…b2n是首项为，公比的等比数列，∴b＋b＋b＋…＋b＝

2462n33421－334＝[()2n－1]．

7320[解析]

(1)由题意f(an)＝m2·mn1，即man＝mn1. －＋∴an＝n＋1，∴an＋1－an＝1，∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．

(2)由题意bn＝anf(an)＝(n＋1)·mn1，当m＝2时，bn＝(n＋1)·2n1，

＋＋∴Sn＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋(n＋1)·2n1① ①式两端同乘以2得，

＋2Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n1＋(n＋1)·2n2②

＋＋

②－①并整理得，

Sn＝－2·22－23－24－25－…－2n1＋(n＋1)·2n2

＋＋＝－2－(2＋2＋2＋…＋22234n＋1)＋(n＋1)·2＋n＋2221－2n＋＝－2－＋(n＋1)·2n2

1－22＝－22＋22(1－2n)＋(n＋1)·2n2＝2n2·n. ＋(3)由题意cn＝f(an)·lgf(an)＝mn1·lgmn1＝(n＋1)·mn1·lgm，

＋＋＋要使cn

＋＋①当m>1时，lgm>0，所以n＋1

n＋1②当0m对一切n∈N*成立，

n＋2n＋1122因为＝1－的最小值为，所以01时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项．

3