习题2.1优质课教案

指数函数及其性质教学设计

黄芳芳

（

广东省东莞实验中学

523120）

内容和内容解析：

内容：§2.1.2指数函数及其性质（第一课时）

内容解析：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学

之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。同时，根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口。因此，指数函数的图像、性质及其运用作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 目标和目标解析：

1.理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用

2.通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，

体会数形结合和 分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力

3.通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建 和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

教学支持条件分析：遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规 律”，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，启发，学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。本节课以学生原有的知识和能力为出发点，我将带领学生创设疑问，

通过和作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。

教学过程设计：

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：

创设情境，

形成概念解

发现问题，探求新知

深入探究，加深理

布置作业，强化训练，巩固双基小结归纳，拓展深化

提高升华

1

教学过程：

教学环节

教师活动

问题1：某种细胞分裂时第一次由1个分裂成2 个，第二次由2个分裂成4个，如此下去如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？

（老师最后电脑显示细胞分裂次数x与细胞个数y间的形成过程）

学生活动

学生思考、分小组讨论所提出的问题

分别写出细胞个数y与分裂次数x的关系式和剩留量y与经过的年数x的关系式

问题1：

设计意图

通过生活实第第第第例一二三四分裂第x次次次次次充次数x分一调

个动细

学胞创

生

的x设

学

习情

兴

趣，

景、

细胞激xx4导

y =2 321y22

2发22总数

学入

生

请同学们用类比的方法完成下面问题

的新

问题2：一种放射性物质不断变化为其他物质，每经

探

过一年剩留的质量约是原来的84%，求经过x年后，剩

究课

留量y与x间的函数关系式。

问题2：

心

理，

12问题3：这两个函数与我们以前学过y=x,y=x,y=xx

y0.84

顺这样的函数一样吗？有什么区别? 学生通过利老师最后总结：

观察分析引这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,但它得出结入们有共同的特征：从形式上都是幂的形式,且自变量

论：

课均在指数的位置上,底数为常数，那么就把形如这样的不一题

函数称为指数函数.

样。前两

个函数的表达式…...y=2

…...

2

自变量在指数位置上，而底数为常数；后三个函数的自变量在底数位置上，指数为常数。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

3

教学环节

教师活动

一.指数函数的概念：

1.指数函数的定义: x一般地，函数y= a

( a＞0且a≠1)

叫做指数函数，其中

x 是自变量, 函数的定义域是

R。

2.几点说明：

(1)关于是否是指数函数的判断

问题4：如何判断一个函数是否是指数函数？

（引导学生类比正比例函数，反比例函数等的判断方法，最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行）

(2) 关于对

的规定: 问题5：为什么要规定底数大于0且不等于1呢? (若学生感到有困难,可将问题分学生活动

学生讨论问题4：

x设计意图

是否是形如y=a的形式，其中系数是1，底数满足a＞0且

a≠1

指数位置上是自变量x

启

学生讨论问题5：

发

①若a=0，则当x>0时，

=0

xx

a

a当x＜0时，

无意义

诱

②若a<0，则对于x的某些数值，可会有什么问题?导、

解为若a＝0或

使

a

x

无意义.

1x

y(2)在x最后老师小结：为了便于研究，规如：

时就没有意层层递进，2探

定：a>0 且a≠1) 强化概念

义

。

③若a=1，则对于任何x∈R，

求

(3)关于指数函数的定义域：

a

x=1是一个常量，没有研究的必

问题6：定义域为何是R？

要性

新 3.巩固概念：

学生讨论问题6：

（口答）判断下列函数是不是指

在这样规定以后，对于任何x∈知

数函数，为什么

都有意义，因此指数函数的axR，

定义域是R

(1)yax(a0且a1)

1学生回答并说明理由,教师根据情(2)yx3况作点评,

指出只有(3)和(6)是指数1x(3)y()函数

3

(4)y(3)x

x(5)y1

x(6)ya(a0且a1)

(7)y23x

4

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

二.指数函数的图像

问题7：得到函数的图象一般用什么方法？

（学生完成后，老师通过多媒体显示这四个图像的形成过程，学生对比自己图像判断正误）

x…x-30.138-20.254-10.52-0.50.7180110.51.40.71120.5240.25380.13………y21y2……x1.47fx = 2x65gx = 0.5x4321-6-4-2246

…xy3xx…-2.5-2…0.060.1-10.33-0.5160110.51.70.613292.50.61.7141215.6…0.06…1…15.69y30.30.1101xgx = 3( )86fx = 3x学生回答问题7：

列表、描点、连线作图

分别画出下面

学生分成四个小组，4个函数的图像

合作交流，

主体参与

学生回答下列问题：

（1）从画出的图象中你能发现函数

1

y2x的图象和函数y()x的图象

2

5 有什么关系？可否利用y2x的图

1

象画出y()x的图象？

242-10-55101x()hx = 3xqx = 36541xgx = ( )23fx = 2x21-4-224

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：yy = a x(a＞1)y = 1y =a x(0＜a ＜1)(0,1)(0,1)0xy = 10xy问题8：你能根据底数的范围，

总结出指数函数的图像吗？

（学生讨论后老师展示右图）

启

发

诱

导

探

求

新

知

体现分类讨论的思a>1

想，掌握指y1数函数的

(0,1)两种图形x当x<0时, 0

图0

当x>0时, y>1

y象(2) 0

问题9：根据你所发现的图像，

当x< 0 时, y>1

y1当x>0时, 0

(0,1)说出它的特征（学生口述，老师

x4.a>1时图象上升；o

0

2. yax(a0,a1)的图象与性

质：a>10

y

图y1

y1

象(0,1)(0,1)

xxoo

(1)定义域：R体现数形性(2)值域：(0,+∞)问题10:观察图像，说出指数函

结合的思质(3)恒过定点：(0,1)想，由形到(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数数的性质（学生口述，老师用电脑

达到飞

数，

跃

逐条展示结果）

6

y图象特征1.都位于x轴上方2.恒过定点(0,1)(a0=1 )3.(1) a>1时，

教学教师活动

学生活动

设计意图

环节

x例1：已知指数函数f(x)= a(a＞0且a≠1)的图像经过点（2，4），求

f(0),f(1),f(-3) x解：因为f(x)= a的图像经过点

（2，4），所以f(2)=4, 2xa=4,a=2,f(x)=2

f(0)=1,f(1)=2,f(-3)=18

问题11：你能根据本例说明确定一

个指数函数的解析式需要几个条件请一名学生上黑板做，其他同学在吗？

练习本上完成

，最后老师电脑展示正确书写格式

例2. 比较下列各组数的大小

2.53(1)

1.7 与

1.7

0.10.2(2)

0.8

与

0.8

0.33.1(3)

1.7与0.9

首先请学生观察两个数的特点,有

什么相同?

追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?

老师小结：把这两个数看作某个学生3：只要知道图像上一个点的

函数的函数值,利用它的单调性比较坐标就可以了

大小.然后以第(1)题为例,给出解答

深

过程.解: y=1.7x在

上是

入

2.5

增函数,且

2.5＜3

1.7

<.

探

3加深概念

1.7

.(板书)

究

的认识,

7

掌握单调加

性的初步

应用

学生4：底数相同,指数不同

教学环节

教师活动

教师最后再强调过程必须写清三句话：（1）指明函数的单调区间及相应的单调性，（2）自变量大小比较，（3）函数值大小比较

.问题12：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？

1.下列函数为指数函数的是(

) 学生活动

设计意图

(A) y=(-3)

(B) y=3x1

(C) y= - 3 x

(D) y1

x3

2.若

y

4

)

x

为一个指数函数,则

(

a

学生6：

实数a的值是

(1) 构造函数的方法: 数的特征是

同底不同指(包括可转化为同底的) 3.比较下列各题中两个值的大小：

2.53(2) 搭桥比较法: 用特殊的数1或（1）0.6 与

0.6

0 x

0.10.2（2）1.70.3

与

1.73.1

（3）2.4与0.5

学生独立完成

深

入

（1）

通过本节课的学习，你学到

探

了那些知识？

究

（2）

你又掌握了哪些学习方法？

（3）

你能将指数函数的学习与实

自我检查，际生活联系起来吗？

加验收战果

让学生讨论后形成共识：

深

一个概念：指数函数

两种图像：底数的两种不同范围

理

8

下的图像

解

三种思想：从具体到一般的思

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一.

（必做题）课内作业：

.P59：

习题2.1

6，7

课堂延伸

巩固深化

课后探求

学无止境

让学生体会指数的增长速度之快，同时让学生感受指数的用途，激发学生的兴趣。

学生总结本节课所学知识、思

想、方法：

二. （选作题）课后延伸：

x1..函数y=(a-2)在(-∞,+∞)上是减

函数,则a的取值范围是

布

x2.当x>0,函数y=(a-2)的值总是大

置

作 于1，则

a的取值范围是

业

3..

探究签合同问题：

A先生从今

天开始每天给你10万元,而你承

提

担如下任务:第一天给A先生1高元,第二天给A先生2元,,第三天

升给A先生4元,第四天给A先生8

华

元,依次下去,…,A先生要和你签

定15天的合同,你同意吗?又A先

生要和你签定30天的合同,你能

签这个合同吗?

六、板书设计

课题：

投影

1.

定义：

例1

2.

图像：

例2

3.

性质：

9

目标检测设计：

以上六个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。通过设置识别概念，确定解析式，单调性及特殊值的应用等三组题型，达到巩固深化所学概念及性质的初步目的，而最终的课后延伸又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。

10