习题2.3ppt配用优秀教学设计

《2.3幂函数》教学案1 一．教学目标：

1．知识技能

(1)理解幂函数的概念；

(2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法

类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观

(1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

(2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点

重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质

三．教学过程：

引入新知

阅读教材P77的具体实例(1)~(5)，思考下列问题. (1)它们的对应法则分别是什么？

(2)以上问题中的函数有什么共同特征？

让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论

答：1、(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方 (4)求算术平方根 (5)求－1次方

2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：yx，其中x是自变量，是常数. 探究新知

1．幂函数的定义

一般地，形如yx(xR)的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，是常数.如yx,yx,yx等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等21314函数. 2．研究函数的图像

(1)yx (2)yx2 (3)yx2 (4)yx1 (5)yx3

一．提问：如何画出以上五个函数图像

1

引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. yx2

yx

4yx

212y=x3

y=x-1

0 5-5

1015-2-4-6让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质. -10-8通过观察图像，填P91探究中的表格

yx

yx

R 2yx

3yx

12yx1

定义域

R R x|x0

非奇非偶

在第Ⅰ象限单调递增

x|x0奇

在第Ⅰ奇偶性

在第Ⅰ象限单调增减性

定点

3．幂函数性质

奇

在第Ⅰ象限单调递增

(1，1) 奇

在第Ⅰ象限单调递增

(1，1) 奇

在第Ⅰ象限单调递增

(1，1) 象限单调递减

(1，1) (1，1) (1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)(原因：1x1)；

(2)x＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升). 特别地，当x＞1，x＞1时，x∈(0，1)，yx2的图象都在yx图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大(你能找出原因吗？) 当∠α＜1时，x∈(0，1)，yx2的图象都在yx的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大(你能说出原因吗？)

(3)α＜0时，幂函数的图象在区间(0，+∞)上是减函数. 在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.[来源:学科网ZXXK] 例题：

1．证明幂函数f(x)x在[0,]上是增函数

证：任取x1,x2[0,),且x1＜x2则

f(x1)f(x2) =x1x2

(x1x2)(x1x2)x1x2x1x2 =

x1x2 因x1x2＜0，x1x2＞0

x在[0,]上是增函数. 所以f(x1)f(x2)，即f(x)思考：

我们知道，若yf(x)0,若来证明f(x)f(x1)1得f(x1)f(x2)，你能否用这种作比的方法f(x2)x在[0,]上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？

2．利用函数的性质

，判断下列两个值的大小

(1)2,163 (2)(x1),x163232(x0) (3)(a4),4

22424分析：利用幂函数的单调性来比较大小. 5．课堂练习

画出yx3的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性. 6．归纳小结：提问方式 (1)我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？

(2)你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？

作业：P79 习题 2.3 第2、3

题

2