三角形的高教案设计（一等奖）

4.4 三角形的高

灵武市第二中学

马晓燕

一、教材分析: 本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法了解其性质。三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，教科书上安排了“做一做”、“议一议”、“想一想”三个环节。重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高。难点是画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用。

二、学情分析: 学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。学生在认识三角形的中线,角平分线时,已经通过折纸感受到了它们的意义,同时也具有了从事数学实验所必须的一些数学活动经验的基础。在以往的数学活动中,学生也已经经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力

三、教学目标

（一）知识与技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

（二）过程与方法:

1

通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

（三）情感态度与价值观

通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活

四、教学重难点

重点：会画任意三角形的高，通过画图了解各种三角形三条高的位置关系。

难点：钝角三角形的高线的画法。

五、教法学法

教法：教师指导利用类比的方法探究三角形的高线，指导学生学会画三种三角形的高线，探究出各种类型的高线的性质。

学法：在教师的指导下画出图形，多动手实践，特别注意掌握钝角三角形的高线的画法。

六、教学过程

第一环节：回顾与思考

活动内容：

问题1：

你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? （学生根据过一点作已知直线的垂线的步骤，放，靠，推，画在练习本上作图，教师找一位同学的进行投屏展示，并进行作图的演示。）

问题2： 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? （学生思考后作图，教师板演过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线的方法，继而引出三角形的高线的定义。）

三角形的高的定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。

如右图, 线段AD是BC边上的高.

2

A

\

思考：你还能画出一条高来吗？

三角形共有几条高？

D

B

C

活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程. 教学要求与效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。对过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线，学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。

第二环节：

（一）做一做（锐角三角形的三条高）

活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。

1. 你能画出这个三角形的三条高吗? 2. 你能用折纸的办法得到它们吗? 3. 这三条高之间有怎样的位置关系？

（锐角三角形的三条高交于同一点）

4. 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? （锐角三角形的三条高都在三角形的内部。）

3

将你的结果与同伴进行交流.（6分钟）

活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力. 活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流. （二）议一议

活动内容：直角三角形的三条高

1.

在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 直角边BC边上的高是 ;

直角边AB边上的高是 ;

斜边AC边上的高是

A

D

B

活动内容：钝角三角形的三条高

2.

在纸上画出一个钝角三角形。

(1)你能折出钝角三角形的三条高吗？

(2)你能画出钝角三角形的三条高吗？

(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？

（钝角三角形的三条高不相交于一点）

(4)它们所在的直线交于一点吗？

（钝角三角形的三条高所在直线交于一点.）

C

A

C

B

4

将你的结果与同伴进行交流

结论：三角形的三条高所在的直线交于一点

活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比. 活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折.

存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。

解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识. AjDCkB （三）想一想

分别指出下图中△ABC 的三条高

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A

B

C

D AF DBECC第三环节：随堂练习 1. 下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC

的高( )

2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）

A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性. 活动效果:通过练习,学生都能掌握知识点,效果不错. 第四环节：课堂小结

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活动内容:提问：本节课你学到了什么？

生1：

顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

生2：

三角形的三条高所在直线交于一点

生3：

锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点.

活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度. 活动效果:学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣。

第五环节：布置作业

学习之友，A类作业本

七、教学反思

本节课学习三角形的高线，学生在会画出三角形的中线和角平分线的基础上，对于高线的画法还是比较容易掌握的，只要掌握“从三角形的顶点去画对边的垂线段”这一要领就能更快更准确地画出三角形的高线。但对于钝角三角形的高线，学生画起来还是比较有难度的，教师要根据不同类型的三角形多指导学生在课堂上多动手画图，以便能够认识三种三角形的高线的不同。本节课利用多媒体辅助教学,加大了课时容量,突破了教学难点。本节贯彻以“教师为主导,学生为主体,练习为主线＂的教学原则,采用启发式教学方法,辅之以讲授,讨论等方法,力求体现＂数学教学主要是数学活动的教学”,力求使学生对数学知识,技能和思想方法统一起来,体现学生的数学素养全面地提高。

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