对顶角、余角和补角优秀公开课教案

第二章

相交线与平行线

两条直线的位置关系（第1课时）

教学过程设计

本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。

第一环节：

走进生活 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系：

1．

学生回顾直线的画法和表示方法，通过两条直线的交点的个数， 猜想两条直线的位置关系，即平行和相交。

2．

巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答

3、请同学们举例生活中的有关“两条直线的位置关系”的实例，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流

结论：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .

2、若两条直线只有 ，我们称这两条直线为相交线。

3、

在同一平面内___________________________的两条直线叫做平行线

活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

第二环节

： 动手实践 ，探究新知

1、通过热点聚焦，激发学生的兴趣，探究测量两面墙的夹角的方法，小组合作完成

热点聚焦目的：测量两面墙的夹角工具：直尺，量角器要求：不能进入室内，不能爬到楼顶

2、小组合作，学生们讨论出以下三种方法；

我来决策方案1方案2方案31113、以方案一为模板，引出对顶角的概念

动手实践一

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

2 4 3 1 . 2.1—4 2.1—5 2.1—6

问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D

顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。

动手实践二：以方案二、三为模板，引出余角和补角的概念

想一想方案二Ｄ2CＡＤ34Ｂ1Ｏ方案三Ｏ如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

试一试

我能行

1.下图中，哪两个角互为补角？哪两个互为余角?

2.如果∠A=x°(0＜x＜90),那么∠A的余角为 °，补角为 探究2如图, ∠ DOB= ∠AOE= 90°, （1）哪些角互为余角？（∠1与∠2，

∠3与∠2互余）

（2）∠1与∠3 有什么数量关系？为什么（∠3=∠1）

结论：同角的余角相等

动手实践三 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C 2.1—7

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？会用几何符号表示。

问题4：类比余角的性质，你认为补角

有怎样的性质

N 2.1—8 活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动

第三环节：说本节课的收获、

1、你学到了哪些知识点？

2、你学到了哪些方法？

3、你还有哪些困惑？

第四环节：达标检测1．判断下列结论是否正确. ①一个角的对顶角不可能是直角.（ ）

②若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补（ ）

③若∠1=

∠2，那么∠1、∠2是对顶角.（ ）

2.如果一对互余的角之差为20º，则这两个角的度数分别为_________ 3.如果一个角的补角是这个角的3倍，这个角的度数为_________ 4.如图，直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC，

若∠BOD=76°，则∠COM等于__ ____ 5.如图，已知AE是直线，点O在AE上，∠DOE=∠AOB，

D B E O A C M A O D

B 第5题 第4题

则图中互补的角共有______对。

第五环节：拼一拼、找一找：

借助手中的两个三角板进行探索: (1)找出两个三角板中互余的角和互补的角. (2)把两个三角板叠放在一起,使它们直角的顶点互相重合.固定一个三角板,旋转另一个三角板,你能找出其中相等的角吗?并说明理由

第六环节：学有所思 反馈巩固

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

第七环节 布置作业 能力延伸

课本第40页习题2.1