三角形的高优秀说课稿

《4.1.4三角形的高》教学设计

【学情分析】

（1）学生的知识技能基础：

上学期学生已经学过了两直线的垂直关系，也会过一点作已知线的垂线，前几节课我们又认识了三角形和它的两条重要线段，中线、角平分线，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

（2）学生活动经验基础：

学习三角形的中线、角平分线都是从折纸入手的，而本节课也要求学生从折纸入手，这就为学生本节的学习储备了一定的活动经验。

【教学目标】

（1）知识与技能: (1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

（2）过程与方法: 通过观察,操作,猜想,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

（3）情感态度价值观: 通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

【设计理念】

引导学生通过折、画、观察，猜想在已有的知识水平上进行探究，培养学生的合作探究精神，自主学习精神。

【教学重点】

理解三角形高线的概念，会画任意三角形的高。

【教学难点】

画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用

【教学方法】

演示法、观察法

【教学用具】几何画板、ppt 【教学过程】

（一）问题情境

公园里有一块三角形的花圃，园艺师想根据面积

多少确定需要购买花卉的量，但他不知如何确定三角形的高，你能帮助他吗？

大家都知道三角形面积= 底×高，但高在哪里，如何做出来？

2 师生活动：学生通过探讨发现问题，引出本课要学的内容，老师板书课题——三角形的高。

设计意图：通过此问题情境引出本课，不但能引起学生的兴趣，而且能让学生感受数学来源于生活。

（二）旧知回顾

1、如图，△ABC, 边AB所对的顶点是 ；

边BC所对的顶点是 ；

边AC所对的顶点是 ；

∠A的对边是 ；

∠B的对边是 ；

∠C的对边是 ；

2、你还记得

“过一点画已知直线的垂线”

吗? B

C

A

1

师生活动：学生回答，老师演示。

设计意图：回顾旧知，为本节知识的学习奠定基础。

（三）探究新知

探究一：何为高？

1、定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高线，简称三角形的高。

注意：三角形的高是线段。

2、几何语言：如图，AD是△ABC的BC边上的高，

∵AD是△ABC的BC边上的高，

∴AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°。

师生活动：老师演示动画，（先出现点A，再出现边BC，再出现BC边上的垂线，B D C A

接着出现垂足D，最后出现线段AD），让学生观察，并总结出三角形高的概念。

设计意图：让学生经历观察、归纳等过程，理解三角形的高及其特点。概念的得出水到渠成，顺势而为，既锻炼了学生的观察能力，又培养了他们的归纳总结能力和严密的数学逻辑思维。而几何语言的给出为我们以后的几何证明奠定基础。

探究二：如何折? 问题：1、你能用三角形纸片折出它的高吗? 2、通过折你发现了什么？与同伴交流。

学生活动：学生充分地折，并与同学相互交流。

发现：锐角三角形折出了三条高，且都在三角形内部；直角三角形折出了一条，其它两条与边重合；钝角三角形只能折出一条高。

问题：三角形三个顶点，应该有三条高，钝角三角形只折出了一条高，那另外两条高在哪里呢？

学生猜想：在三角形外部。

老师活动：链接几何画板，用几何画板演示钝角三角形的外部的两条高。证实学生的猜想。

设计意图：让学生充分地折，并与同学相互交流，培养学生的动手操作能力。老师链接画板，演示钝角三角形的外部的两条高，证实学生的猜想。此过程让学生明确钝角三角形高的位置，为学生成功画出三角形的高做准备。

探究三：如何画？

老师活动：如右图，利用几何画板拖动点A让三角形变化形状，演示出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高，并让学生说出画某条边上的高过哪个顶点。

问题：

（1）你会画三角形的高吗? 画某条边上的高，就要过这条边所对的顶点向这边或这边所在直线作垂线。

（2）三角形任意一边上的高必须满足什么条件？

三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或该边的延长线上。

学生活动：学生通过老师的演示，观察各类三角形的高，讨论总结如何画三角形的高及三角形任意一边上的高必须满足的条件。

设计意图：让学生讨论观察，总结归纳，培养学生小组合作交流、归纳总结的能力，加深其对高线的理解，从而轻松画出各类三角形的高线。

B

C

A

练习：画下面三角形的高并指出每条边上的高

A A

B A

C B C B C 学生活动：练习画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高

设计意图：通过练习，巩固所学知识，并为三角形高的位置关系得出做准备。

探究四：位置关系又如何

问题：三角形的高的位置关系如何？

学生活动：学生结合自己的作图，小组讨论，总结发现。

老师活动：老师链接几何画板演示三类三角形的高位置关系，让学生在动态中观察三角形的高的位置关系，肯定自己的发现。

探究总结：

三角形的三条高的特性：

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

三条高所在直线的交点的位置：

三角形的三条高所在直线交于一点

任意三角形的三条高或高所在的直线相交于一点，这个点叫三角形的垂心。

设计意图：及时总结，让学生的知识形成体系。

（四）随堂练习

【基础巩固】

1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )

B

高在三角形内部的数量

高所在的直线是否相交

高之间是否相交

C

A

D

D

C

A

(B)

B

C

B

B

C

D

(A)

A

(C)

D

(D)

A

2、

如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）

A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 5、如图，在△ABC中，BC边上的高是 ，AB边上的高是 ， 在

△BCE中，BE边上的高是 ，EC边上的高是 ，

在△ACD中，AC边上的高是 ， CD边上的高是 。

【问题解决】

1、导入问题

2、一个缺角的三角形残片如图所示，

（1）不恢复这个缺角，请你画出AB边上的高所在的直线。

你是怎么画的？为什么？

（2）在不恢复缺角的前提下，AB边上的是否能画出？

【素养提升】

1、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）个

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．

学生活动：基础巩固题由学生独立完成回答，问题解决和素养提升，学生可以小组讨论完成。

设计意图：有梯度的练习，符合学生的认知规律，让学生在层层递进的练习中B C D E A F

掌握并巩固知识，老师对学生练习中出现的问题要重点讲解。

（五）小结

谈谈自己的收获！

1、你学到了哪些数学知识？

2、你用到了什么数学思想方法？

学生活动：学生总结

设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对三角形的高的理解，发展学生的观察能力、学生的概括能力和表达能力，加深对分类讨论思想的理解。

（六）作业

习题4.1.4 板书设计

锐角三角形

A

E

F

B

D

锐角三角形三条高交于一点，这点在三角形内部

C

4.1.4 三角形的高

直角三角形

A

D

C

B

直角三角

形三条高交于一点，

这点是直角顶点

A

钝角三角形

F

D

B

C

钝角三角形三条高不相交，但所在直线交于一点，这点在三角形外部

（七）教学设计反思

首先，我先创设了问题情境：公园里有一块三角形的花圃，园艺师想根据面积多少确定需要购买花卉的量，但他不知如何确定三角形的高，你能帮助他吗？用此问题导入本课，不但可以引起学生的兴趣，为学生接下来的学习开个好头，而且还可以让学生感受到数学来源于生活。

其次，我通过四个探究问题：何为高、如何折、如何画、位置关系又如何，

引导学生，让学生在探究中发现问题、解决问题，层层递进，知识生成自然。

最后又通过三个有梯度的练习，使得学生所学知识得到了巩固和升华。

整个过程都是让学生在折、画、发现、总结，轻松自然，体现了“教师为主导，学生为主体”的思想。