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关键词：实验与探究设计跑道教案和学案内容

正文

人教版九年级数学（上册）

《24.1.4圆周角》教学设计

洛龙区第二实验学校田晓利

2015年11月

24.1.4圆周角

【学习目标】

知识技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角与圆心角的关系定理。

数学思考：1、通过对定理的探究，在参与操作、观察、猜想、验证、证明等数学活动中，发

展合情推理和演绎推理的能力；

2、通过观察图形，提高学生的识图能力；

3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。

解决问题：1、能够运用圆周角与圆心角的关系定理解决相关问题；

2、在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题。情感态度：引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

【学习重点】圆周角定理，定理的推导及运用定理解题。

【学习难点】运用分类思想证明圆周角的定理。

【学习过程】

活动1 复习引入

（1）什么叫圆心角？

（2）图中是否有圆心角？

根据学生回答，通过辨析圆心角得出圆周角定义：

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

思考：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：

总结一个角是圆周角必须满足两个条件：1、顶点在圆上；2、两边都与圆相交。

活动2 合作探究

1、思考：弧AB所对的圆周角有多少个？

学生思考回答，教师演示。

2、小组活动

⑴提出问题：同弧所对的圆周角大小有什么关系？

⑵实验操作：在准备好的圆上，任取一条弧，作出这条弧所对的几个圆周角，测量出它们的度数，你有什么发现？

⑶提出猜想：同弧所对的圆周角都相等。

⑷实验操作：作出这条弧所对的圆心角，测量出它的度数，并与圆周角度数进行对比，你有什么发现？和其他同学交流你的想法。

⑸提出猜想：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

3、运用几何画板验证猜想，学生观察。

4、证明猜想：

COA学生完成证明。

COCB OB

B AA⑴教师展示最特殊的情况：圆心在圆周角的一边上。

⑵教师展示第二种情况：圆心在圆周角的内部。

学生独立思考，完成证明。

对学困生，教师引导添加辅助线。

⑵教师展示第三种情况：圆心在圆周角的外部。

学生类比第二种情况，完成证明。

5、归纳总结：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6、推论：

同弧或等弧所对的圆周角相等。

7、练习

⑴如图，点A、B、C都在圆O上

①如果∠C=50°，则∠AOB= °；②如果∠AOB=130°，则∠C= °

COABD41C32

⑵如图，点A、B、C、D都在同一个圆上，图中所标出4个角哪些角一定相等？为什么？

活动3 例题探究

例题如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。

A BBO

学生独立完成，指名学生讲解。

活动4 练习巩固

已知：如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB= °

CADCOABOCAB

分两种情况讨论解决。

活动5 小结作业

1、小结：节课你有哪些收获和体会，学习了哪些主要内容？

2、布置作业：教科书第88页，练习第 2、3、4 题。

资料摘要

实验与探究设计跑道教案和学案内容