2.2.2 函数的奇偶性第一课时教学设计

课题：函数的奇偶性

教学目标：⑴理解函数的奇偶性及其几何意义；

⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

⑶学会判断函数的奇偶性

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与步骤。

教学过程：

（一）、学生活动：

1、增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；

2、练习：函数yx22x8的单调递增区间是_________________________________。

3、轴对称与中心对称图形。

（二）、请同学们观察图形，说出函数yx和y

21的图象各有怎样的对称性。

x

（三）、建构数学：

1、函数的奇偶性定义

⑴偶函数

⑵奇函数

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是：对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

2、具有奇偶性的函数的图象的特征：

①偶函数的图象关于y轴对称；

②偶函数在关于原点的对称区间上单调性相反；

③奇函数的图象关于原点对称；

④奇函数在关于原点的对称区间上单调性一致。

（四）、数学运用：

例1、判断下列函数是否是奇函数或偶函数：

1 f(x)x21 2 f(x)2x

23f(x)2x 4

f(x)(x-1)

例2、判断函数f(x)x35x是否具有奇偶性；

例3、下图只画了函数在[—2，2]图象的一部分，请根据函数的奇偶性补全图象，并写出函数的解析式。

⑴f(x)是奇函数

⑵f(x)是偶函数

y 1 O 1 2 x y 1 O 1 2 x 例4、已知：函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)x2x1,求函数f(x)的表达式。

课堂练习：课本P40第1、2、3 （五）回顾小结：

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法：即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

（六）板书设计：

1、有下列四个命题：①偶函数的图象一定和y轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)；④偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。其中正确的有

2

2、有下列函数：1yx3|x|2;2y|x|,x(2,3);3y其中是偶函数的有

1;4y(x1)23x（填奇偶性）

3、设函数f(x)|x1||x1|，则f(x)是

4、已知f(x)是定义在R上的奇函数，下列关系式中一定正确的有

（1）、fx()f(x)0

（2）、fx()f(x)0

（3）、fx()f(x)0

（4）、fx()f(x)0

5、若f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函数，则实数m=_________________________。

**6、已知函数f(x)ax3bx1, a,bR，且f(4)0，则f(4)______________。

7、下列每个图都只画出图象的一部分，请根据函数的奇偶性补全图形，并写出函数解析式。

y y

1 1

0.5

O 1 x

O x 0.5 1

f(x)是偶函数

f(x)是奇函数

8、判断下列函数的奇偶性。

x2x

1f(x)|xa||xa| 2f(x)x1

x(1x), (x0)1

3f(x)x 4f(x)xx(x1), (x0)

9、证明：函数f(x)x3x在R上是奇函数。

10、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x2x1，求函数f(x)的表达式。

11、已知f(x)是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f(xy)f(x)f(y)

求①f(1)

②若f(6)1，解不等式f(x3)f(x)2