3.2.2 对数函数教学设计范文

《对数函数》教学设计

江苏省盱眙中学

陈海波

1. 教材分析. 对数函数是高中阶段的一类重要的基本初等函数,是对对数概念和对数运算的深化,对数函数在高中数学其他板块和其他学科中都有着广泛的应用,同时对数函数又是解决实际问题的一个常用模型. 2．学情分析. 学习这块内容之前已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质,对函数有了初步的认识．学生已经完成了指数函数与对数的运算的学习,了解了研究函数的一般方法是经历从特殊到一般,具体到抽象的研究过程．对数函数的学习需要教师引导对数与指数的关系相关知识类比学习.在教学过程中,自始至终都类比着另一类基本初等的指数函数去学习,把对数函数纳入已有的知识结构中. 3. 教学目标. 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,使学生感受科学的发展源于实际生活；初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器探索并了解对数函数的性质.让学生例会化归与转化,数形结合,能利用联系观点,类比观点辩证地看问题,培养学生数学地分析问题解决问题的能力. 4. 教学重点、难点. 重点：对数函数的概念,图象和性质. 难点：对数函数的图象和性质,对数函数与指数函数的关系. 5. 教学方法与教学手段. 问题式教学,小组活动教学，图象计算器研究图象. 6. 教学过程. 本节课以问题引导下的建构主义理论为依据,设计教学过程的总体框架为:问题情境-提出问题-动手操作-小组合作-类比总结-理论应用. 6.1. 问题情境. ①

播放细胞分裂动画图片，

②某细胞分裂过程中,细胞个数由1个变成2个,2个变成4个… …细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x. 因此,由输入值x ,就能求输出值y,请举几个已知输入值求输出值的例子！

[设计意图]通过学生熟悉的问题情境，激发学生的兴趣,激发求知欲望.让学生自主地举出已知输入值求输出值的例子，为已知输出值求输入值的登场作铺垫.

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6.2. 合作探究. 问题1.某细胞分裂过程中,细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x.问“该细胞分裂多少次,细胞个数可以达到64个,10000个…”这个问题又如何解决呢？

问题2.在对应关系x=log2y中,给定一个y值,有几个x值与它对应呢？为什么？

追问1. 根据函数的定义,x是关于y的函数吗？

追问2. 习惯上,我们把输入值写成x ,把输出值写成y,这样情况下,关系式x=log2y可以写成什么呢？

[设计意图] 通过问题情境的指数函数,利用指数与对数的关系用相互联系的观点研究已知输出值可以唯一确定输入值,知道这样也可以看着一个函数. 问题3. 类比函数y=log2x的产生过程,你能举出类似的例子吗? 追问1. 以上几个函数都具有什么样的形式? 我们把它们称作什么函数呢? 问题4.类比指数函数的概念,你能给出对数函数形式化的定义吗? [设计意图] 通过学生举例,用类比思想归纳出对数函数的概念,把说话的权利还给学生,把数学概念的构建的机会给学生. 问题5.根据指数与对数之间的关系,你能说出对数函数的定义域和值域吗? 追问1. 函数y=logax (a>0,a≠1)和y=ax (a>0,a≠1)的定义域,值域之间有什么关系呢？

[设计意图] 根据对数与指数的关系认识对数函数的定义域和值域. 请每位同学用手中的图形计算器分别在同一坐标系下画出以下两组函数图象,小组交流你的发现. (1)y2x,1ylog2x.(2)y,2xylog1x.

2问题6.每组图像之间有什么关系呢？（请小组合作展示）

追问1.一般地,函数y=logax (a>0,a≠1)和y=ax (a>0,a≠1)的图像之间也有这种关系吗？

[设计意图] 用图形计算器,通过小组合作得到指数函数与对数图象之间的关系培养观察能力.

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请用图形计算器在同一坐标系中画出下列几个函数图像,与同组同学交流你的发现. (1)ylog2x2ylog1x2(3)ylog3x(4)ylgx（请小组合作展示）

问题7.根据函数图像,类比指数函数的性质研究,你能发现对数函数y=logax (a>0,a≠1)有什么性质吗?

（请用图象计算器验证）

[设计意图] 用图形计算器,由小组合作根据对数图象通过观察,归纳,类比得出对数函数的性质,培养合作探究能力. 6.3. 构建数学. 1 对数函数的概念

一般地,函数y=logax (a>0,a≠1)叫做对数函数,它的定义域为（0,+∞）.

2 对数函数的图象和性质

对数函数ylogax(a0且a1)的性质

图像

定义域

值域

定点

单调性

0a1

a1

（0,＋∞）

R （1,0）

单调递减

（0,＋∞）

R （1,0）

单调递减

因为函数y=logax (a>0,a≠1)和y=ax (a>0,a≠1)的图像关于直线y=x对称,我们把y=ax

称为y=logax的反函数,反之,y=ax也称为y=logax的反函数.一般地,如果函数y=f(x)存在反函数,那么它的反函数记作f-1(x).反函数的更多内容请同学们参看课本86页. 6.4. 理论应用. 例1.求下列函数的定义域.

(2)ylogax1(a0,a1).

[设计意图] 理解对数函数的定义域是真数大于0.

例2.比较下列各组数中两个值的大小.

(1)ylog0.2(4x);1log23.4,log23.83

2log75,log67

[设计意图] 利用对数函数单调性研究对数的大小.师生总结得到同底对数的大小比较方法,同真数对数的比较方法. 6.5. 小结及作业. 小结: 我们是怎样得到对数函数的概念的? 对数函数的图象与性质是通过什么方式得到的? 研究过程中蕴涵了哪些方法和思想? 作业:对应学案上的练习. [设计意图] 问题式小结,让学生再次回到知识的生成过程,体会数形结合,类比,从特殊到一般等思想在解决问题中的应用,培养概括能力和回归本质的意识. 6.6. 板书设计

对数函数

1.对数函数

例1 例2

投影部分

2.对数函数图象与性质

7. 教学设计创意说明. 对数函数是高中的一类重要的基本函数. 之前，学生已学习了指数，指数函数及对数运算，明白了指数函数是已知底数和指数求幂值，而对数函数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系．对数函数的学习，既加深了学生对指数函数的理解，又为后面学习幂函数，三角函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用．

对数函数图象与性质的获得，应符合学生认知规律，教师不能直接抛出定义和性质．教材所呈现的，是经过数学家整理过的数学知识，不一定完全符合学生的认知习惯，不可照本宣科．利用情境问题，教师引导学生解决问题，使学生产生认知冲突，从而认识到对数函数的学习的需要自然的．教师引导学生由输出值

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求输入值得到一个具体的对数函数，再通过举出类似的例子，归纳共同特征，获得对数函数概念．一类新函数性质的得到都是由图象根据特殊到一般的性质观察，归纳而得到. 本课中，函数性质的得到是根据图形计算器，小组之间的合作探究去得到，充分体现了把发现的权利换给学生现代构建主义的理论. 学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程，提出问题比解决问题更重要．教师应根据学生的最近发展区提出问题、选择研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展．学生尚未完全掌握学习一个新的数学对象的一般方法，在学习过程中，教师应及时补充启发性提示语，帮助学生理解特殊化的意义，以帮助学生明确研究一个新基本函数图象与性质的一般方法．对于能力较强的学生，可引导他们尝试证明归纳出来的性质，经历数学研究的完整过程．教学过程中，应充分发动学生，通过举例、说理、交流等活动，提供学生充分展示思维的机会．通过总结一般方法，促进学生体验由特殊到一般的思维过程．

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