阅读与思考 集合中元素的个数全国优秀课堂实录

集合及其运算

一、教学目标

知识目标：

1、使学生加深理解集合、子集、交集、补集的概念；

2、巩固集合的有关运算；

3、加强理解集合的特征，灵活运用集合中元素的三大特性。

能力目标：

1、培养学生准确使用数学语言的能力；

2、培养学生的逻辑推理能力及综合运用能力；

3、培养学生数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想、等价转化思想等数学思想方法。

德育目标：

1、培养学生积极主动参与教学活动的习惯；

2、培养学生勤奋好学，努力拼搏的精神。

二、教学重点

教学重点：

数集的综合运算及集合元素互异性的检验。

三、教法分析

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“抢答和学生主动回答的教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学. 四、教学过程

本节课的教学过程由知识点复习、问题探究、应用举例、反馈练习、归纳小结、布置作业，六个教学环节构成。

(一)知识点复习：

1．集合与元素

2.集合间的基本关系

3.集合的基本运算

(二) 问题探究 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 3．A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U；∁U(∁UA)＝A. 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)任何一个集合都至少有两个子集．(

×

) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(

×

) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(

×

)

(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(

√

) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(

√

) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(

×

) 1．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是(

) A．{a}⊆A

B．a⊆A

C．{a}∈A

D．a∉A

2．(2016·江西重点中学联考)已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|y＝x－3}，则A∩B等于(

) A．[1,3]

B．[1,5]

C．[3,5]

D．[1，＋∞) 3．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(

) A．{－1,0,1,2}

B．{－2，－1,0,1}

C．{0,1}

D．{－1,0} 4．(2016·天津)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(

) A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4} 5．(2016·云南名校联考)集合A＝{x|x－2<0}，B＝{x|x

题型一

集合的含义

例1

(1)(2017·济南调研)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是(

) A．9

B．8

C．7

D．6 (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 思维升华

(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．

(1)已知A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(

) A．－1∉A

B．－11∈A

C．3k2－1∈A(k∈Z)

D．－34∉A

b(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，a，b，则b－a＝________. 题型二

集合的基本关系

例2

(1)设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的B的个数是(

) A．5

B．4

C．3

D．2 (2)已知集合A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|x

引申探究

本例(2)中，若将集合B改为{x|x≥a}，其他条件不变，则实数a的取值范围是____________．

(1)已知集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R|ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a的值为(

) 111111A.3或－2

B．－3或2

C.3或－2或0

11D．－3或2或0 (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

题型三

集合的基本运算

命题点1

集合的运算

例3

(1)(2016·全国乙卷)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B等于(

) 333A.－3，－2

B.－3，2

C.1，2

3D.2，3

(2)(2016·浙江)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)等于(

) A．[2,3]

B．(－2,3]

C．[1,2)

D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 命题点2

利用集合的运算求参数

例4

(1)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x

) A．－1

B．a>2

C．a≥－1

D．a>－1 (2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(

) A．0

B．1

C．2

D．4 (1)(2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B等于(

) A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(－1，＋∞)

D．(0，＋∞)

(2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1

) A．[－1,2)

B．[－1,3]

C．[2，＋∞)

D．[－1，＋∞) 1．集合关系及运算

典例

(1)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(

) A．0或3

B．0或3

C．1或3

D．1或3或0 (2)设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若B⊆A，则实数a的取值范围是________．

错解展示

解析

(1)由A∪B＝A得B⊆A，∴m＝3或m＝m，

故m＝3或m＝0或m＝1. (2)∵B⊆A，讨论如下：

①当B＝A＝{0，－4}时，－2a＋1＝－4，a2－1＝0，解得a＝1. ②当BA时，由Δ＝0得a＝－1，

此时B＝{0}满足题意，

综上，实数a的取值范围是{1，－1}．

Δ＝4a＋12－4a2－1>0，

纠错心得

(1)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验．

(2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况. (三)应用举例

在新课讲授中与反馈练习交替进行

(四)反馈练习在新课讲授中与应用举例交替进行

(五)归纳小结（师生共同总结归纳）

在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下两个方面进行小结：（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？（2）你又掌握了哪些学习方法？让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化。

(六)布置作业

将作业分为必做题和选作题两个部分，必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性,强调学以致用，可让有能力的同学去探求。

通过作业的完成，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进自主发展、合作探究的学习氛围的形成． 以上六个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。

五、板书设计

板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。