习题2.1教案设计范例

指数函数练习题及答案

1．给出下列结论：

②nan＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；

④若2x＝16,3y＝127，则x＋y＝7. 其中正确的是(

) A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

答案

B 解析

∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝127，∴y＝－3. ∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．

2．设y0.9，y11＝42＝80.48，y3＝(2)－1.5，则(

) A．y3>y1>y2

B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3

D．y1>y3>y2

解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，

y13＝(－1.51.52)＝2，

∵y＝2x在定义域内为增函数，

且1.8>1.5>1.44，

∴y1>y3>y2. 3.函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．00 D．0

答案

D

ax，x>14．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范a4－2x＋2，x≤1围为(

) A．(1，＋∞)

B．(1,8) C．(4,8)

D．[4,8)

4－a2>0解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知a4－2＋2≤aa>1

，解得4≤a<8. 11－x5．函数y＝(2)的单调增区间为(

) A．(－∞，＋∞)

B．(0，＋∞) C．(1，＋∞)

D．(0,1) 1解析：选A.设t＝1－x，则y＝2t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋1∞)，即为y＝21－x的递增区间．

6．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．

解析：由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x＜1.所以应填(0,1)．

答案：(0,1)

117．若(2)2a＋1<(2)3－2a，则实数a的取值范围是(

) 1A．(1，＋∞)

B．(2，＋∞) 1C．(－∞，1)

D．(－∞，2) 1解析：选B.函数y＝(2)x在R上为减函数，

1∴2a＋1>3－2a，∴a>. 28．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则(

) A．f(－1)＞f(－2)

B．f(1)＞f(2) C．f(2)＜f(－2)

D．f(－3)＞f(－2) 1解析：选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝2，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．

19．已知函数f(x)＝a－x，若f(x)为奇函数，则a＝________. 2＋1解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，

∴f(0)＝0，即a－1∴a＝2. 1＝0. 2＋10法二：∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)

111即a－－x＝－a，解得a＝2. 2＋12x＋11答案：2

10．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．

答案

(－2，－1)∪(1，2) 解析

函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则0

2 解析

∵y＝ax在[0,1]上为单调函数，

∴a0＋a1＝3，∴a＝2. 12．若函数f(x)＝e(xu)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________. 解析：∵f(－x)＝f(x)，

∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，

∴(x＋u)2＝(x－u)2，

∴u＝0，∴f(x)＝e－x2. ∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，

∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1. 答案：1 1113．已知2x≤(4)x－3，求函数y＝(2)x的值域．

1解：由2x≤(4)x－3，得2x≤2－2x＋6，

111∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴(2)x≥(2)2＝4，

11即y＝(2)x的值域为[4，＋∞)．

14．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值是－－14? 1答案

a＝3或a＝3

解析

令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.

(1)当a>1时，∵x∈[－1,1]，

11∴ax∈[a，a]，即t∈[a，a]．

11∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[a，a]上是增函数(对称轴t＝－1

∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14. ∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3. 1(2)当0

1∵y＝(t＋1)2－2在[a，a]上是增函数，

1∴ymax＝(a＋1)2－2＝14. 1111∴a＝3或a＝－5.∵0

(2)若x∈[1,2]，求函数f(x)的值域；

a(3)若g(x)＝2＋f(x)，且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．

428答案

(1)略

(2)[－5，－3]

(3)a≥5

42(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f(x)的值域为[－5，－3]．

a4a2(3)当x∈[1,2]时，g(x)∈[2－5，2－3]．∵g(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立，

a48∴2－5≥0，∴a≥5.