3.2.2 对数函数教学实录与评析

3.2.2 对数函数

第一课时

一、教学目标

（一）知识与技能

1.理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。

2.掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。

（二）过程与方法

1.通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。

2.通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。

3.通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。

（三）情感态度与价值观

1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。

2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

二、教学重点难点

重点：对数函数的定义、图象和性质。

难点：对数函数性质的初步应用。

三、教学过程

（一）复习引入：

1、指对数互化关系：

2、ya(a0且a1)的图象和性质

x3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2表示.

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数根据对数的定x义，这个函数可以写成对数的形式就是xlog2y

如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog2x

由反函数概念可知，

ylog2x与指数函数y2互为反函数

x这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数

（二）新授内容：

1．对数函数的定义：

形如ylogax(a0且a1)的函数叫做对数函数，定义域为(0,)

2．对数函数的图象

由于对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数，所以ylogax的图象与yax的图象关于直线yx对称因此，我们只要画出和yax的图象关于yx对称的曲线，就可以得到ylogax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质

443321-6-4-22111A01-1-2246-20-1-21246-3-3

3．对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质

a>1 0

-11.51.51011110.50.5-0.512345678-101-0.512345678象

-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

定义域：（0，+∞）

值域：R 性

过点（1，0），即当x=1时，y=0

质

x(0,1)时y0

x(1,)时y0

在（0，+∞）上是增函数

x(0,1)时y0

x(1,)时y0

在（0，+∞）上是减函数

（三）讲解范例：

例1、求下列函数的定义域：

（1）ylogax2；

（2）yloga(4x)；

（3）yloga(9x2)

分析：此题主要利用对数函数ylogax的定义域（0，+∞）求解

2解：（1）由x>0得x0,∴函数ylogax2的定义域是x|x0；

（2）由4x0得x4，∴函数yloga(4x)的定义域是x|x4

2（3）由9-x0得-3x3，

∴函数yloga(9x2)的定义域是x|3x3

例2、求下列函数的反函数

1x2113

(x0)

①y1

②y()22x11解：①

y1

∴f(x)log1(x1)

(x1)

22

②

()（四）练习：

1.画出函数y=log3x及y=log1x的图象，并且说明这两个函数的相同3x12x21y3

∴f17(x)log1(x3)

(3x)

22性质和不同性质. 解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象是下降的曲线，这说明前3者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数. 2.求下列函数的定义域：

（1）y=log3(1-x)；

(2)y=11

(3)y=log7；

(4)ylog3x

13xlog2x解：（1）由1-x＞0得x＜1

∴所求函数定义域为{x|x＜1}

(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0

∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1} 1011(3)由13x,得x

∴所求函数定义域为{x|x＜}

3313x0(4)由x0x0,得

∴x≥1

∴所求函数定义域为{x|x≥1} logx0x13（五）小结 本节课学习了以下内容：对数函数定义、图象、性质

⑴对数的定义，

⑵指数式与对数式互换 ⑶求对数式的值

（六）课后练习

1.求函数y=loga(9-x2)的定义域

2.比较下列各题中两个值的大小: ⑴

log106

log108

⑵

log0.56

log0.54 ⑶

log0.10.5

log0.10.6

⑷

log1.50.6

log1.50.4

3.将0.3，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：________________

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