2.1.2 函数的表示方法教学目标

课题：

§2.1.2

函数的表示方法（2）

【学习目标】

1．理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数．

2．能较为准确地作出分段函数的图象．

3．培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

【学习重点】分段函数的图象、定义域和值域．

【学习难点】分段函数的图象、定义域和值域．

【学习过程】

一、问题情境

1．

复习函数的表示方法；

已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数．

2．函数f(x)＝|x|与f(x)＝x是同一函数么？区别在什么地方？

二、数学建构

1．分段函数：______________________________的函数通常叫做分段函数．

（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；

（2）分段函数的定义域是几部分的并；

（3）定义域的不同部分不能有相交部分；

（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；

（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；

三、数学运用

例1．某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．并画出图象．

例2．将函数f(x)＝

| x＋1|＋| x－2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(x)的值域．

例3．函数f(x)在闭区间[1,2]上的图象如下图所示，

求此函数的解析式．

例4．如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点为M，OM＝x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y．

求函数y＝f(x)的解析式、定义域、值域．

y

1

1

1

0

2

x

y C B

O A x

例5．函数f(x)x22ax1在区间[1,1]上的最小值记为g(a)．(1)求g(a)的解析式；

(2)求g(a)的最大值.

四、课堂检测

1.函数yf(x)的图象如图所示，它是一条抛物线的一部分，求函数f(x)的解析式．

x21,x012.若f(x)，

求f(－1)，

f(f(0))，f(f(2))的值．

2x1,x0

五、课后作业

1.建造一个容积为8m3、深为2m的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2，则总造价y（元）与关于底面一边长x（m）的函数解析式是

，且此函数的定义域是

．

x3,x202.若fx,则f18ffx5,x20．

x2bxc(x0),3.设函数f(x)2(x0).若f(4)f(0),f(2)2,则关于x的方程f(x)x的解的个数为

．

4.试比较函数f(x)＝|x＋1|＋|x|与g(x)＝|2x＋1|是否为同一函数．

x2(x1)25.（1）已知函数f(x)x(1x2)，若f(a)3,求a．

2x(x2)

x2.(x0)（2）已知f(x)2x1,g(x)，求fg(x),gf(x)．

1.(x0)

6.如图，点P在边长为2的正方形边上按A→B→C→D→A的方向移动，

试将AP表示成移动的距离x的函数．

7.如图AOB是边长为2的正三角形，这个三角形在直线xt左侧部分的面积为y,求函数yf(t)的解析式，并画出yf(t)的图象．

8.某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．

（1）试写出收费额关于路程的函数解析式、定义域与值域；

（2）画出函数的图像．

D C P A B yABxO

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学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060