3.2.2 对数函数教案设计

课题：

§3．2．2 对数函数(2)

【学习目标】

1．复习巩固对数函数的图象和性质．

2．会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等．

3．了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换．

【学习重点】

对数函数的图像和性质．

【学习难点】

与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等．

【学习过程】

一、问题情境

1．对数函数的定义、图象及其性质．

2．（1）如果ylog(a21)x在(0,)内是减函数，则a的取值范围为

．

（2）函数y1loga(x1),(a0,a1)的图象恒过定点

．

二、建构数学

1．在同一坐标系中画出下列函数的图象，并探究它们之间的关系．

（1）ylog2(x2)

（2）ylog2x

（3）ylog3(x2)

结论：当a0时，yf(x)

yf(xa)；[来源学#科#网]

yf(x)

yf(xa)．

2．在同一坐标系中画出下列函数图象，并探究它们之间的关系．

（1）ylog2x2

（2）ylog2x

（3）ylog2x2

结论：当b0时，yf(x)

yf(x)b；

yf(x)

yf(x)b．

练习：说出下列函数图象之间的关系．

（1）ylog2(x)与ylog2(x2)

（2）ylog2(1x)3与ylog2x

3．作出下列函数的图象，并根据图象写出它的单调区间：

（1）ylog2(x)

（2）ylog2x

结论：yf(x)

yf(x)

[来源学科网ZXXK]

yf(x)

yf(x)

4．作出下列函数的图象，并根据图象写出它的单调区间：

（1）ylog2|x|

（2）y|log2x|

结论：yf(x)

yf(|x|)

yf(x)

y|f(x)|

三、数学运用

例1 （1）说明下列函数的图像与对数函数ylog2x的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：

（1）ylog2(x2)

（2）ylog2x11

（2）将函数ylg(2x)的图象分别向左向上平移2个单位后所得图象的解析式是_________．

例2 已知f(x)logax在3,上恒有f(x)1，求实数a的取值范围．

例3 求下列函数的定义域、值域：

（1）ylog2(x3)；

（2）ylog2(3x)；

2[来源:Z.xx.k.Com]

例4 判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)＝lg

（3）f(x)lg(x22x)lg2

(4)f(x)log2(x1)log2(x1)

例5 (1)求函数y2log1(x23x2)的单调区间．

31－x

(2)f(x)＝ln(1+x2

－x) 1＋x

（2）已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，求a的取值范围．

四、课堂检测

1．比较下列各式中的两个值的大小

（1）log20．7 ，

log10．8

（2）log0．30．7 ，log0．40．3 3

1（3）log3．40．7

，

log0．60．8

，（

）2

（4）log0．30．1 ，

log0．20．1 31

2．已知f(x)logax1在1,0上恒有f(x)0，求函数f(x)的单调减区间．

五、课后作业

1．将函数yloga(2x)的图象先左移2个单位，所得的函数解析式是

，再向下平移2个单位所得的函数解析式是

．

2．函数ylogax(a0,a1)的图象与函数ylogbx(b0,b1)的图象关于x轴对称，则有

．

（1）ab1

（2）0ab1

（3）ab1

（4）ab与1大小关系不能确定．

3．若函数f(x)loga(ax)在2,3上单调递减，则实数a的取值范围是

．

4．已知函数yf(x)是奇函数，且当x(0,)时，f(x)lg(x1)，则当x(,0)时，f(x)=

．

5．a>0且a≠1,则函数y=loga(x-1)-1的图象经过定点_________．

6．方程a

7．设a0,a1，函数yalgx区间

．

[来源学科网]xlogax

0a1的实数解的个数

．

22x3有最大值，函数f(x)log(32xx2)的单调增a

x4xb8．已知f(x)lg(101)ax是偶函数，g(x)是奇函数，那么a+b=_______．

x2

(a2)x1,x19．

若函数f(x)在(,)上是单调增函数，求实数a的取值范围．

logx,x1a

10．已知函数f(x)=x2lg(x

[来源学科网ZXXK]x21)且f(3)=5．5求f(-3)的值．

11．已知函数f(x)= loga(1) 求m的值；

(2) 判断f(x)在(1,+)上的单调性,并根据定义证明．

1mx(a>0且a≠1) 的图象关于原点对称．

x1

12．已知f(x)log2(x2axa)在(,13)是单调递减函数求a的取值范围．