3.1 勾股定理教案设计（一等奖）

勾股定理

班级

姓名

教学目标：

1. 能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。

2. 探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

重、难点

：勾股定理的内容。应用勾股定理解决简单的问题。

教学过程：

一、自学质疑

1. 直角三角形边、角有哪些性质？

2. 求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. （课本45页练习2）

3. 湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13千米,CB=12千米,则AB为

(

) A.5千米

B.12千米

C.10千米

D.13千米

二、交流展示

用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P44的图2-1，你有哪些发现？

三、互动探究实验

1、教师活动：出示幻灯片给出教科中"如图2-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？" 2、实验：引导学生认真看课本P44实验，并在课本P45的格线图上，完成画图过程

3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？

（教者引导学生讨论，并归纳出结论）

222abc即：

其中

a、b是两直角边，c是斜边

你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？

baccbcacbba引导学生观察P44的图，教者在黑板上画图，引导学生思考。实际上，图中的222(ab)ab2ab

四边形面积可表示为a1

还可以表示为a2b22ab1ab4c2，而这两者是相等的，所以就可以得到式子21ab4c2化简可得a2b2c2。第二个图中的内容可以让学生自己思考

2四、精讲点拨例

课本P45练习1 1、求下列直角三角形中未知边的长：

2、如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米

(1) 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB. (2)

若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？

五、矫正反馈１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为

(

) A.3 米

B.4 米

C.5米

D.6米

4 六、迁移应用

2、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5Cm,BC=3Cm,CD⊥AB与D, 求：（1），AC的长；

（2）⊿ABC的面积；

（3）CD的长。

七小结

八布置作业

2

【课后作业】

班级 姓名 学号 一、精心选一选

一、

选择题（每题3分，共15分）

1、A、B、C是△ABC的三边，

①A=5,B=12,C=13

②A=8,B=15,C=17

③A∶B∶C=3∶4∶5

④A=15,B=20,C=25 上述四个三角形中直角三角形有

（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为

（

）

A、13

B、5

C、13或5

D、无法确定

3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的

（

）

A、4倍

B、2倍

C、不变

D、无法确定

4、正方形的面积是4，则它的对角线长是

（

）

A、2

B、2

C、22

D、4 5、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（

）

A、6

B、6

C、5

D、4

二细心填一填

1若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________；

2如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。

C=__________

B=__________

3在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC=_______，BC=________

三解答题

1、

公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。

3

2、

如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由。

3、

已知直角三角形的三边分别是n-2，n，n+2，求n的值

4、

如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形ABCDE的周长和面积。

5如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40Cm，高是30Cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是

4